1 reply to this topic

[ongngua97]

Tính tích phân sau:

$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+1}{x^{4}+1}dx.$

[Huuduc921996]

Tính tích phân sau:

$\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+1}{x^{4}+1}dx.$

$I=\int_{0}^{1}\frac{x^{2}+1}{x^{4}+1}dx=\int_{0}^{1}\frac{x^2+1}{(x^2+1-\sqrt{2}x)(x^2+1+\sqrt{2}x)}dx\\ =\frac{1}{2}\int_{0}^{1}(\frac{1}{x^2-\sqrt{2}x+1}+\frac{1}{x^2+\sqrt{2}x+1})dx\\ =\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{1}{(x-\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2+1-\frac{1}{\sqrt{2}}}dx+\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{1}{(x+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2+1-\frac{1}{\sqrt{2}}}dx$

Bây giờ lượng giác hoá đi là OK rồi. Mỗi tội cận xấu quá