Chủ đề này có 1 trả lời

[hihi2zz]

Tìm nguyên hàm: $\int \frac{dx}{\sin ^2x+2\sin x\cos x-\cos ^2x}$

[hoangtrong2305]

Tìm nguyên hàm: $\int \frac{dx}{\sin ^2x+2\sin x\cos x-\cos ^2x}$

 

$\int \frac{dx}{\sin ^2x+2\sin x\cos x-\cos ^2x}$

 

$=\int \frac{\frac{1}{\cos^{2}x}}{(\tan x+1)^{2}-2}\ dx$

 

Đặt $t=\tan x+1 \Rightarrow dt=\frac{1}{\cos^{2}x}\ dx$

 

$=\int \frac{1}{t^{2}-2}\ dt$

 

$=\frac{\sqrt{2}}{4}\int (\frac{1}{t-\sqrt{2}}-\frac{1}{t+\sqrt{2}})\ dt$

 

$=\frac{\sqrt{2}}{4}\ln|\frac{t-\sqrt{2}}{t+\sqrt{2}}|+C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 11-01-2014 - 17:13