Giải phương trình: $\sqrt{(x^2+1)^3}-4x^3=1-3x^4.$
Giải phương trình: $\sqrt{(x^2+1)^3}-4x^3=1-3x^4$
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 12-01-2014 - 10:06
phương trình
#1
Đã gửi 12-01-2014 - 10:06
eatchuoi19999
-
- Thành viên
-
- 320 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 12-01-2014 - 10:18
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
Giải phương trình: $\sqrt{(x^2+1)^3}-4x^3=1-3x^4.$
$PT \iff 3x^4-4x^3=(1-\sqrt{x^2+1})(1+\sqrt{x^2+1}+x^2+1)$
$\iff 3x^4-4x^3=\frac{-x^2}{1+\sqrt{x^2+1}}.(2+x^2+\sqrt{x^2+1})$
$\iff \left[\begin{matrix}x=0\\3x^2-4x+\frac{2+x^2+\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}}=0\end{matrix}\right.$
Ta thấy $\frac{2+x^2+\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}} \ge \frac{3}{2}$
Cái này biến đổi tương đương.
Do đó $3x^2-4x+\frac{2+x^2+\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}} \ge 3x^2-4x+\frac{3}{2} >0$ không thỏa mãn phương trình
Do đó phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất $\boxed{x=0}$
- Yagami Raito, DarkBlood, hoctrocuanewton và 2 người khác yêu thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#3
Đã gửi 12-01-2014 - 10:20
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải phương trình: $\sqrt{(x^2+1)^3}-4x^3=1-3x^4.$
Ta có :
$PT\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+1)^{3}}-1+3x^{4}-4x^{3}=0\Rightarrow \frac{(x^{2}+1)^{3}-1}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}+1}+x^{2}(3x^{2}-4x)=0\Rightarrow x^{2}(\frac{(x^{2}+1)^{2}+(x^{2}+1)+1}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}+1}+3x^{2}-4x)=0\Rightarrow x^{2}=0\Rightarrow x=0$
- Yagami Raito, Simpson Joe Donald và nhungvienkimcuong thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
