Chủ đề này có 1 trả lời

[lilolilo]

Giải BPT $x\sqrt{3-2x}+1>0$

[LuminousVN]

ĐK: $3-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$

Khi đó, $x\sqrt{3-2x}+1>0\Leftrightarrow x\sqrt{3-2x}>-1$. Ta xét 2 trường hợp sau:

• $x \geq 0$ bất đẳng thức đã cho luôn đúng.

• $x<0$ bất đẳng thức đã cho tương đương với

$x^2(3-2x)<1\Leftrightarrow 2x^3-3x^2+1>0\Leftrightarrow (2x+1)(x-1)^2>0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq 1 \\ 2x+1>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq 1 \\ x>-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Kết hợp các điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là $-\frac{1}{2}<x \leq \frac{3}{2}$