Chủ đề này có 1 trả lời

[ma29]

em hỏi cái định nghĩa này . với $H\leq G$ nếu tập thương $G/H$] là một nhóm với phép toán được định nghĩa :$(xH)(yH)=xyH$ thì $H\triangleleft G$ . Thật vậy $\forall x\in G$ và $h\in H$ ta có : $x^{-1}hxH=(x^{-1}H)(hH)(xH)$$=(x^1H)H(xH)=(x^{-1}H)(xH)=x^{-1}xH=H $

đoạn biến đổi em không hiểu bác sao có $(x^{-1}H)(hH)(xH)=(x^{-1}H)H(xH)$ ta thấy rằng $x^{-1}H$ nó là nghịch đảo của $xH$ vậy nếu $hH=H$ thì ta có đpcm . $hH=H\leftrightarrow \forall h\in H, e^{-1}h\in H$  phát biểu này đúng hay sai bác tương đương thì ta có $hH=H$  thì khi định nghĩa lớp tương đương ta có$ h\in H$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ma29: 14-01-2014 - 09:51

[fghost]

Nếu $h \in H$, thì $hH=H$. Ta có $\forall h' \in H$, thì $hh' \in H$, nên $hH \subset H$. Mặt khác, $\forall h'\in H$, ta có $h'=hh^{-1}h' \in hH$, nên $H \subset hH$. 

 

Nếu $hH = H$, thì $h \in H$, hiển nhiên $e\in H$, nên $h=he \in hH = H$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 14-01-2014 - 22:33