Đến nội dung


Hình ảnh

$\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 15-01-2014 - 20:44

Tính: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$



#2 Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Homeless}$
  • Sở thích:make someone happy :)

Đã gửi 15-01-2014 - 21:25



Tính: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$

 

Giải:

 

Ta có nguyên hàm: 

$$\int \frac{1}{\left ( 1+x^n \right )\sqrt[n]{1+x^n}}dx$$

 

$$=\int\frac{dx}{\sqrt[n]{1+x^n}}-\int \frac{x^n}{\left ( 1+x^n \right )\sqrt[n]{1+x^n}}dx$$

 

$$=\int\frac{dx}{\sqrt[n]{1+x^n}}+\int x \: d\left ( \frac{1}{\sqrt[n]{1+x^n}} \right )=\frac{x}{\sqrt[n]{1+x^n}}+C$$


$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh