Chủ đề này có 3 trả lời

[lilolilo]

$\left\{\begin{matrix} x^2=\sqrt{y-1}+x+1\\ y^2=\sqrt{x-1}+y+1 \end{matrix}\right.$

[Yagami Raito]

$\left\{\begin{matrix} x^2=\sqrt{y-1}+x+1\\ y^2=\sqrt{x-1}+y+1 \end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế đây là hệ loại xứng loại II 

[wtuan159]

$\left\{\begin{matrix} x^2=\sqrt{y-1}+x+1\\ y^2=\sqrt{x-1}+y+1 \end{matrix}\right.$

ĐK:$x\geq 1,y\geq 1$

Lấy (1) trừ (2):

=>$x^{2}-y^{2}=\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}+(x-y)$

<=>$(x-y)(x+y-1)=\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}$

<=>$(x-y)(x+y-1)=\frac{(y-x)}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x+1}}$

<=>$x=y$ (do $(x+y-1-\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}})> 0$ với mọi x,y >1)

Thế x=y vào (1) hoặc (2) rồi giải 

[Kaito Kuroba]

hoặc dùng đạo hàm:

trừ 2 phương trình được:

$x^2+\sqrt{x-1}-x=y^2+\sqrt{y-1}-y$

ta xét hàm số:

$f_{(t)}=t^2+\sqrt{t-1}-t$

hàm số luôn đồng biến trên $t\geq 1$ ( bằng đạo ham)

===> $f_{(x)}=f_{(y)}\Rightarrow x=y$

tiếp tục thế vào (2)