Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ nằm trong tam giác $ABC$ cắt các đường thẳng qua $I$ vuông góc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 24-01-2014 - 13:36

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2
ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

(C) la đường tròn nội tiếp hay bất kỳ



#3
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

(C) la đường tròn nội tiếp hay bất kỳ

$(C)$ là đường tròn tâm I có bán kính $r'<r$ với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#4
mathandyou

mathandyou

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đây là định lí Kariya.@@

Qua mathlinks hỏi thì người ta nói vậy,mở cuốn sách hình của MS ra thì thấy nó.

Ngoài ra không biết dùng desargue có chứng minh được không??


:( ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..  :unsure:

:)ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. :lol:
@};- -Khải Hoàn-

#5
ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

Đây là định lí Kariya.@@

Qua mathlinks hỏi thì người ta nói vậy,mở cuốn sách hình của MS ra thì thấy nó.

Ngoài ra không biết dùng desargue có chứng minh được không??

HÌnh như cậu nhầm,đ lý Kariya là:Cho tam giác ABC nhận I la tâm nội tiếp,Ở phía ngoài tam giác lấy các điểm M,N,P sao cho IM=IN=IP,va 3 duong nay tương ung vuong goc voi BC,CA,AB.CMR:AM,BN,CP đồng qui ....chứ ko phải bài này



#6
mathandyou

mathandyou

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Thế IM=IN=IP thì nó ko nằm trên cùng đường tròn à


:( ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..  :unsure:

:)ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. :lol:
@};- -Khải Hoàn-

#7
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Em nghĩ định lí Kariya gì đó (mới xem bên MS) thì các điểm M,N,P nó nằm trên đường tròn có bán kính $r''>r$, còn trong bài này thì các điểm $D,E,F$ nằm trên đường tròn có bán kính $r'<r$. Có lẽ chứng minh cũng tương tự nhau.


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#8
mathandyou

mathandyou

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Quan trọng là ý tưởng,Ngoài với trong khác nhau là mấy.bởi lẽ vậy trong các bài hình thường có câu,xét trường hợp như hình vẽ các trường hợp khác chứng minh tương tự.

Mà hai tam giác cắt nhau thế thì chú thử dùng định lí desargue xem?

Không thì cứ trâu bò vecto thế nào cũng ra


:( ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..  :unsure:

:)ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. :lol:
@};- -Khải Hoàn-

#9
ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

Thực chất bài này có thể CM điểm đẳng giác của điểm đồng qui nằm trên OI



#10
mathandyou

mathandyou

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Thực chất bài này có thể CM điểm đẳng giác của điểm đồng qui nằm trên OI

Vậy chứng minh đi bạn


:( ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..  :unsure:

:)ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. :lol:
@};- -Khải Hoàn-

#11
ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

Bài làm :
Ta có I(MNOD) =-1

và đường đẳng giác đường AD cắt OI tại K

Khi đó A (MIKD) =-1 =I(MAKD)

Như vậy K là giao DM với OI

Dễ có $\Delta IKD$ ~ $\Delta OKM \Rightarrow \frac{IK}{KO} =\frac{IO}{R}$

Vậy K cố định

Tương tự với điểm đẳng giác CF ,BE 

Như vậy  AD .BE,CF đồng quy tại điểm mà điểm đẳng giác của điểm K .

------------

p/s cái cuối có thể chứng minh bằng ceva với tính chất 2 đường đẳng giác =,=!

Hình gửi kèm

  • ml` math.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 26-01-2014 - 21:56





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh