Đến nội dung

Hình ảnh

$x+\frac{96}{x}=\left [ x \right ] + \frac{96}{\left [ x \right ]}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Tìm tất cả các nghiệm không nguyên của phương trình:

$x+\frac{96}{x}=\left [ x \right ] + \frac{96}{\left [ x \right ]}$. Với $\left [ x \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.



#2
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Tìm tất cả các nghiệm không nguyên của phương trình:

$x+\frac{96}{x}=\left [ x \right ] + \frac{96}{\left [ x \right ]}$. Với $\left [ x \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Vì $x$ không nguyên nên $x\neq \left [ x \right ]$

Ta có

$x+\frac{96}{x}=\left [ x \right ] + \frac{96}{\left [ x \right ]}\Leftrightarrow \left ( x-\left [ x \right ] \right )\left ( 1-\frac{96}{x.\left [ x \right ]} \right )=0\Leftrightarrow 1-\frac{96}{x.\left [ x \right ]}=0\Leftrightarrow x\left [ x \right ]=96$

Vì $x-1< \left [ x \right ]$ nên $x\left ( x-1 \right )< 96\Leftrightarrow x\in \left ( \frac{1-\sqrt{385}}{2};\frac{1+\sqrt{385}}{2} \right )$

Vậy $x$ cần tìm là tất cả các số không nguyên thuộc khoảng $\left ( \frac{1-\sqrt{385}}{2};\frac{1+\sqrt{385}}{2} \right )$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh