Chủ đề này có 4 trả lời

[RoyalMadrid]

Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:

$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$

[Viet Hoang 99]

Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:

$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$

Hê rông+ phân giác

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$l_{a}=\frac{2\sqrt{bcp(p-a)}}{b+c}<1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-01-2014 - 22:48

[RoyalMadrid]

Hê rông+ phân giác

Rõ hơn 1 chút đk ko bạn?

[Near Ryuzaki]

Giả sử $3$ đường phân giác đó là $AA_{1},BB_{1},CC_{1}$

Không mất tính tổng quát , giả sử $$\widehat{A}\geq \widehat{B}\geq \widehat{C}\Rightarrow \widehat{A}\geq 60^{0}$$

Xét: $60^{0}\leq \widehat{A}<90^{0}$ . Kẻ $CH$ vuông góc $AB$ , $BK$ vuông góc $AC$ 

Khi đó $$S_{ABC}=\frac{1}{2}.CH.AB$$

Mà $CH\leq CC_{1}<1$, nên ta có :

$$AB=\frac{BK}{sin \widehat{A}}\leq \frac{BB_{1}}{sin\widehat{A}}< \frac{1}{sin\widehat{A}}<\frac{1}{sin60^{0}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$$

$$\Rightarrow S_{ABC}<\frac{1}{2}.1.\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 24-01-2014 - 01:53

[Near Ryuzaki]

Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:

$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$

À hình như còn $1$ trường hợp nữa :

Trường hợp $2$: $\widehat{A}\geq 90^{0}\Rightarrow AB\leq BB_{1}<1,CH\leq CC_{1}<1\Rightarrow S_{ABC}<\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2}<\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 24-01-2014 - 01:44