Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left [ -4;6 \right ]$:
$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left [ -4;6 \right ]$:
$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left [ -4;6 \right ]$:
$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$
$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$
Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]
Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4
Vậy $m\leq 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 24-01-2014 - 13:14
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$
Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]
Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4
Vậy $m\leq 4$
Làm sao để tìm gtnn của f(x) trên đoạn đó hả bạn. Bạn làm rõ hơn một chút đk ko?
Làm sao để tìm gtnn của f(x) trên đoạn đó hả bạn. Bạn làm rõ hơn một chút đk ko?
Xét $f(x)=\sqrt{-x^{2}+2x+24}+x^{2}-2x$ trên [-4;6]
$f'(x)=\frac{-2x+2}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}}+2x-2$
$f'(x)=0 <=>(2x-2)\left ( \frac{-1}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}} +1\right )=0$
<=>$x=1$ thuộc [-4;6] và $x=\frac{2\pm 3\sqrt{11}}{2}$ thuộc [-4;6]
$f(-4)=24,f(6)=24,f(1)=4,f(\frac{2+3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4},f(\frac{2-3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4}$
Vậy Min f(x)=4 trên [-4;6]
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Xét $f(x)=\sqrt{-x^{2}+2x+24}+x^{2}-2x$ trên [-4;6]
$f'(x)=\frac{-2x+2}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}}+2x-2$
$f'(x)=0 <=>(2x-2)\left ( \frac{-1}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}} +1\right )=0$
<=>$x=1$ thuộc [-4;6] và $x=\frac{2\pm 3\sqrt{11}}{2}$ thuộc [-4;6]
$f(-4)=24,f(6)=24,f(1)=4,f(\frac{2+3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4},f(\frac{2-3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4}$
Vậy Min f(x)=4 trên [-4;6]
Hix, mình chưa học đạo hàm bạn à. Có cách nào khác không???
Có 1 cách khác nhưng mình tìm được Max à @@.Bạn nhờ ai giải giúp tiếp nhé
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
Hix, mình chưa học đạo hàm bạn à. Có cách nào khác không???
Đặt $\sqrt{(x+4)(6-x)}=t \geq 0\Rightarrow -t^2+t+24 \geq m$
khảo sát hàm số $f(t)=-t^2+t+24$ trên đoạn $[-4;6]$ ta thu được max min
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 26-01-2014 - 21:25
Đặt $\sqrt{(x+4)(6-x)}=t \geq 0\Rightarrow -t^2+t+24 \geq m$
khảo sát hàm số $f(t)=-t^2+t+24$ trên đoạn $[-4;6]$ ta thu được max min
$t\geq 0$ thì làm sao mà xét trên đoạn [-4;6] được.Phải thay miền giá trị chứ?
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$
Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]
Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4
Vậy $m\leq 4$
Vậy m phải lớn hơn hoặc bằng 4 chứ bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh