Chủ đề này có 1 trả lời

[RoyalMadrid]

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=m+1 & \\ \sqrt{1-x}+\sqrt{y}=m+1& \end{matrix}\right.$

[Rias Gremory]

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=m+1 & \\ \sqrt{1-x}+\sqrt{y}=m+1& \end{matrix}\right.$

ĐK cần:

Nếu $(x;y)$ là nghiệm của hệ thì $(1-x;1-y)$ cũng là nghiệm của hệ.

Nên để hệ có nghiệm duy nhất khi $\left\{\begin{matrix} x=1-x \\ y=1-y \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow m=\sqrt{2}-1$

ĐK đủ. 

Với $m=\sqrt{2}-1$ hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{1-y}=\sqrt{2} \\ \sqrt{1-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

Bạn giải cái này ra tìm được nghiệm $x=y=\frac{1}{2}$ .

Kết luận $m=\sqrt{2}-1$ hệ có nghiệm duy nhất