Chủ đề này có 1 trả lời

[RoyalMadrid]

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2010}+\left | y+1 \right |=a & \\ \left | x \right |\sqrt{y^{2}+2y+2010}=\sqrt{2010-x^{2}}-a& \end{matrix}\right.$

 

[banhgaongonngon]

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2010}+\left | y+1 \right |=a & \\ \left | x \right |\sqrt{y^{2}+2y+2010}=\sqrt{2010-x^{2}}-a& \end{matrix}\right.$

 

* Điều kiện cần

Nếu $\left ( x_{0},y_{0} \right )$ là nghiệm của hệ thì $\left (- x_{0},y_{0} \right )$ cũng là nghiệm của hệ

Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì $x_{0}=0$

Với $x=0$ thì hệ đã cho trở thành

$\left\{\begin{matrix} |y+1|+\sqrt{2010}=a\\ a=\sqrt{2010} \end{matrix}\right.$

Vậy $a=\sqrt{2010}$

 

* Điều kiện đủ

Hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2010}+|y+1|=\sqrt{2010}\\ |x|\sqrt{y^{2}+2y+2010}=\sqrt{2010-x^{2}}-\sqrt{2010} \end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;-1)$

 

Kết luận: $\boxed {a=\sqrt{2010}}$