Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $E,F,Y,Z$ đồng viên.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ có $D,E,F$ lần lượt là tiếp điểm trên $BC,CA,AB$ của đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi $X$ là một điểm bên trong tam giác $ABC$ sao cho đường tròn nội tiếp tam giác $XBC$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$, tiếp xúc với $XB,XC$ theo thứ tự tại $Y,Z$. Chứng minh $E,F,Y,Z$ đồng viên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 27-01-2014 - 20:35

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2
ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

$\;Goi \;MN\cap BC=K. \;Ta \se \; CM:\;E,F,K \;thang \; hang.\; That \;vay \; :\;Ap \;dung \; dly\; Meneleuyt\; cho\;tam \;giac \;XBC \;voi \;(M,N,K) \;ta \;co: \frac{\overline{KC}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=1\; . Mat\;khac \;duong \;tron \;noi \; tiep\;\Delta XBC \;tx \;BC \;tai \;D\rightarrow \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=-1 \; va\;trong \; tam\; giac\;ABC \;co \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}} .\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=-1\rightarrow \;theo \; \;Meneleuyt \; thi\;E,F,K \; thang\; hang\; Tu \;day, \;ta \;co \;KD \; la\;tiep \;tuyen \;chung \; cua\;(ABC) \;va \;(XBC) \rightarrow KD^2=\overline{KM}.\overline{KN}=\overline{KF}.\overline{KE}\rightarrow \;4 \;diem \; \;E,F,M,N \;dong \;vien \; \rightarrow dpcm$

Hình gửi kèm

  • Capture.JPG


#3
mathandyou

mathandyou

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Bài này không cần Menelaus như vậy:

Ta có:$(KDBC)=-1.$

Gọi $K'$ là giao điểm của $EF$ và $BC$.Vì $AD,BE,CF$ đồng qui nên:$(K'DBC)=-1$.

Từ hai điều này ta suy ra $K' \equiv K$ nên có ngay đpcm.


:( ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ..  :unsure:

:)ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. :lol:
@};- -Khải Hoàn-




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh