Chủ đề này có 2 trả lời

[wtuan159]

$\int \frac{x^{2}}{(x^{2}-9)(x^{2}-4)}dx$

 

[trangxoai1995]

$\int \frac{x^{2}}{(x^{2}-9)(x^{2}-4)}dx

$I=\int \frac{x^2-4+4}{(x^2-9)(x^2-4)}dx=\int \frac{1}{x^2-9}dx+4\int \frac{1}{(x^2-9)(x^2-4)}dx$

Xét $I_1=\int \frac{1}{x^2-9}dx=\frac{1}{6}\int \frac{1}{x-3}dx-\frac{1}{6}\int \frac{1}{x+3}dx=\frac{1}{6}ln\left | \frac{x-3}{x+3} \right |+c$

Xét $I_2=\frac{4}{5}\int \frac{1}{x^2-9}dx-\frac{4}{5}\int \frac{1}{x^2-4}dx=\frac{2}{15}\int \frac{1}{x-3}dx-\frac{2}{15}\int \frac{1}{x+3}dx-\frac{1}{5}\int \frac{1}{x-2}dx+\frac{1}{5}\int \frac{1}{x+2}dx$

Đến đây tính tiếp

[nthoangcute]

$\int \frac{x^{2}}{(x^{2}-9)(x^{2}-4)}dx$

Dùng CASIO ta được :
$$ \frac{x^{2}}{(x^{2}-9)(x^{2}-4)}=\dfrac{3}{10(x-3)}-\dfrac{3}{10(x+3)}-\dfrac{1}{5(x-2)}+\dfrac{1}{5(x+2)}$$