Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l4lzTeoz: 28-01-2014 - 11:20
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l4lzTeoz: 28-01-2014 - 11:20
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}+\sqrt{16-x^{2}}$
Kết quả:
Amin=$2\sqrt{2}$ tại x=4
Amax=$2\sqrt{2}$ tại x=4
Là VolframAlpha tính hẳn hoi nhé??????
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Ta đặt : $\sqrt{x+4}=a$, $\sqrt{4-x}=b$
$\Rightarrow \sqrt{16-x^2}=ab$
Ta tìm max của biểu thức $N = a+b+ab$
Ta có $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)= 2.8=16 => a+b\leq 4$
và $a^2+b^2 \geq 2ab =>ab \leq \frac{(a^2+b^2)}{2}=\frac{8}{2}=4$
$=> N\leq 4 +4 =8$
Dấu "=" xảy ra khi $x=0$
Ta đặt : $\sqrt{x+4}=a$, $\sqrt{4-x}=b$
$\Rightarrow \sqrt{16-x^2}=ab$
Ta tìm max của biểu thức $N = a+b+ab$
Ta có $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)= 2.8=16 => a+b\leq 4$
và $a^2+b^2 \geq 2ab =>ab \leq \frac{(a^2+b^2)}{2}=\frac{8}{2}=4$
$=> N\leq 4 +4 =8$
Dấu "=" xảy ra khi $x=0$
Đề là dấu trừ nhé bạn?? bạn giải giùm
Đề là dấu trừ nhé bạn?? bạn giải giùm
mình nhìn nhầm đề
Ê cho mik hỏi nek
Với những dạng cực trị là 1 số âm thì đùng BĐT tương đối khó !
Thế bạn nào có mẹo về tìm cực trị cho 1 số âm k ?
---Mik like hết nhé---
Kết quả:
Amin=$2\sqrt{2}$ tại x=4
Amax=$2\sqrt{2}$ tại x=4
Là VolframAlpha tính hẳn hoi nhé??????
x=4 thì có cả 2 cực trị á!
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$
Đặt $a=\sqrt{4+x},b=\sqrt{4-x}$
Khi đó có $\sqrt{16-x^{2}}=ab=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-\left ( a^{2}+b^{2} \right )}{2}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-8}{2}$
Nếu đặt $a+b=t$ thì chúng ta chỉ cần tìm cực trị của $t+\frac{t^{2}-8}{2}=\frac{t^{2}+2t-8}{2}$
Dựa vào cách đặt ẩn, đây là BĐT với 1 ẩn nên ta có thể dễ dàng tìm cực trị của hàm trên...
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
x=4 thì có cả 2 cực trị á!
Đặt $a=\sqrt{4+x},b=\sqrt{4-x}$
Khi đó có $\sqrt{16-x^{2}}=ab=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-\left ( a^{2}+b^{2} \right )}{2}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-8}{2}$
Nếu đặt $a+b=t$ thì chúng ta chỉ cần tìm cực trị của $t+\frac{t^{2}-8}{2}=\frac{t^{2}+2t-8}{2}$
Dựa vào cách đặt ẩn, đây là BĐT với 1 ẩn nên ta có thể dễ dàng tìm cực trị của hàm trên...
Nếu dùng bảng biến thiên để tìm cực trị thì ĐK ở đây là :
$t=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\leq \sqrt{2(x+4+4-x)}=4$
Và $t^{2}=8+\sqrt{16-x^{2}}\Rightarrow t\geq \sqrt{8}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh