Đến nội dung

Hình ảnh

$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
l4lzTeoz

l4lzTeoz

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 

$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l4lzTeoz: 28-01-2014 - 11:20


#2
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 

$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}+\sqrt{16-x^{2}}$

Kết quả:

Amin=$2\sqrt{2}$ tại x=4

Amax=$2\sqrt{2}$ tại x=4

Là VolframAlpha tính hẳn hoi nhé??????


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#3
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Ta đặt : $\sqrt{x+4}=a$, $\sqrt{4-x}=b$

$\Rightarrow \sqrt{16-x^2}=ab$

Ta tìm max của biểu thức  $N = a+b+ab$

Ta có $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)= 2.8=16 => a+b\leq 4$

và $a^2+b^2 \geq 2ab =>ab \leq \frac{(a^2+b^2)}{2}=\frac{8}{2}=4$

$=> N\leq 4 +4 =8$

Dấu "=" xảy ra khi $x=0$



#4
l4lzTeoz

l4lzTeoz

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Ta đặt : $\sqrt{x+4}=a$, $\sqrt{4-x}=b$

$\Rightarrow \sqrt{16-x^2}=ab$

Ta tìm max của biểu thức  $N = a+b+ab$

Ta có $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)= 2.8=16 => a+b\leq 4$

và $a^2+b^2 \geq 2ab =>ab \leq \frac{(a^2+b^2)}{2}=\frac{8}{2}=4$

$=> N\leq 4 +4 =8$

Dấu "=" xảy ra khi $x=0$

Đề là dấu trừ nhé bạn?? bạn giải giùm



#5
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Đề là dấu trừ nhé bạn?? bạn giải giùm

mình nhìn nhầm đề  :(



#6
hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Ê cho mik hỏi nek

Với những dạng cực trị là 1 số âm thì đùng BĐT tương đối khó !

Thế bạn nào có mẹo về tìm cực trị cho 1 số âm k ?

---Mik like hết nhé---



#7
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Kết quả:

Amin=$2\sqrt{2}$ tại x=4

Amax=$2\sqrt{2}$ tại x=4

Là VolframAlpha tính hẳn hoi nhé??????

x=4 thì có cả 2 cực trị á!

 

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 

$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$

Đặt $a=\sqrt{4+x},b=\sqrt{4-x}$

Khi đó có $\sqrt{16-x^{2}}=ab=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-\left ( a^{2}+b^{2} \right )}{2}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-8}{2}$

Nếu đặt $a+b=t$ thì chúng ta chỉ cần tìm cực trị của $t+\frac{t^{2}-8}{2}=\frac{t^{2}+2t-8}{2}$

Dựa vào cách đặt ẩn, đây là BĐT với 1 ẩn nên ta có thể dễ dàng tìm cực trị của hàm trên...


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#8
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

x=4 thì có cả 2 cực trị á!

 

Đặt $a=\sqrt{4+x},b=\sqrt{4-x}$

Khi đó có $\sqrt{16-x^{2}}=ab=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-\left ( a^{2}+b^{2} \right )}{2}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-8}{2}$

Nếu đặt $a+b=t$ thì chúng ta chỉ cần tìm cực trị của $t+\frac{t^{2}-8}{2}=\frac{t^{2}+2t-8}{2}$

Dựa vào cách đặt ẩn, đây là BĐT với 1 ẩn nên ta có thể dễ dàng tìm cực trị của hàm trên...

Nếu dùng bảng biến thiên để tìm cực trị thì ĐK ở đây là :

$t=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\leq \sqrt{2(x+4+4-x)}=4$

Và $t^{2}=8+\sqrt{16-x^{2}}\Rightarrow t\geq \sqrt{8}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh