Chủ đề này có 2 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho ba số a; b; c thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

Tính

$(a^{25}+b^{^{25}})(b^{3}+c^{3})(c^{2000}-a^{2000})$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

[Pham Le Yen Nhi]

dễ thấy $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c} <=> (a+b)(b+c)(c+a)=0 <=> a=-b$ hoặc b=-c$ hoặc c=-a$

$\Rightarrow \left ( a^{25}+b^{25} \right )(b^3+c^3)(c^{2000}-a^{2000})=0$

[Viet Hoang 99]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho ba số a; b; c thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

Tính

$(a^{25}+b^{^{25}})(b^{3}+c^{3})(c^{2000}-a^{2000})$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks

Gợi ý:

$\sum \frac{1}{a}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=-\frac{a+b}{c(a+b+c)}\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0\Leftrightarrow \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=-b & & \\ b=-c & & \\ c=-a \end{bmatrix}$