Đến nội dung

Hình ảnh

CM:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

CM :

1) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

2) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2$


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2
HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết

BĐT Nesbit cho bộ 3 và 4 số, có thể tra cứu ở nhiều tài liệu nhé bạn!


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#3
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

câu a, $\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}}= \frac{3}{2}$

câu b,

$\sum \frac{a}{b+c}= \sum \frac{a^{2}}{ab+bc}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{2ac+2bd+(a+c)(b+d)}\geq \frac{2(a+b+c+d)^{2}}{(a+b+c+d)^{2}}=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 29-01-2014 - 10:47


#4
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết


CM :

1) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

2) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2$

 Đây là BĐT nesbit với bộ 4 số:

58623711.sadds.jpg


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#5
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

CM :

1) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

2) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2$

đây là bất đẳng thức nesbit, chứng minh 3 ẩn thì có khoảng 40 cách



#6
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

đây là bất đẳng thức nesbit, chứng minh 3 ẩn thì có khoảng 40 cách

Em nghe thầy nói có tới gần 100 cách anh ơi, nghe hơi sợ



#7
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Chuẩn hóa $a + b + c = 3$ thì ta cần chứng minh: $\frac{a}{3-a}+\frac{b}{3-b}+\frac{c}{3-c}\geqslant \frac{3}{2}$

Xét bất đẳng thức phụ: $\frac{a}{3-a}\geqslant \frac{3a-1}{4}\Leftrightarrow \frac{3(a-1)^2}{4(3-a)}\geqslant 0$*đúng*

Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\frac{a}{3-a}+\frac{b}{3-b}+\frac{c}{3-c}\geqslant\frac{3(a+b+c)-3}{4}=\frac{3}{2}$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh