CM :
1) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
2) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
CM :
1) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
2) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
câu a, $\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)^{2}}= \frac{3}{2}$
câu b,
$\sum \frac{a}{b+c}= \sum \frac{a^{2}}{ab+bc}\geq \frac{(a+b+c+d)^{2}}{2ac+2bd+(a+c)(b+d)}\geq \frac{2(a+b+c+d)^{2}}{(a+b+c+d)^{2}}=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 29-01-2014 - 10:47
CM :
1) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
2) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
Đây là BĐT nesbit với bộ 4 số:
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
CM :
1) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
2) $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
đây là bất đẳng thức nesbit, chứng minh 3 ẩn thì có khoảng 40 cách
đây là bất đẳng thức nesbit, chứng minh 3 ẩn thì có khoảng 40 cách
Em nghe thầy nói có tới gần 100 cách anh ơi, nghe hơi sợ
Chuẩn hóa $a + b + c = 3$ thì ta cần chứng minh: $\frac{a}{3-a}+\frac{b}{3-b}+\frac{c}{3-c}\geqslant \frac{3}{2}$
Xét bất đẳng thức phụ: $\frac{a}{3-a}\geqslant \frac{3a-1}{4}\Leftrightarrow \frac{3(a-1)^2}{4(3-a)}\geqslant 0$*đúng*
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $\frac{a}{3-a}+\frac{b}{3-b}+\frac{c}{3-c}\geqslant\frac{3(a+b+c)-3}{4}=\frac{3}{2}$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh