Trong mặt phẳng cho $2010$ điểm phân biệt sao cho không có bả điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong $2010$ điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua ba điểm, chứa $1000$ điểm và không chứa $1007$ điểm còn lại.
Chứng minh rằng có thể dựng được một đường tròn đi qua ba điểm, chứa $1000$ điểm và không chứa $1007$ điểm còn lại.
#1
Đã gửi 29-01-2014 - 23:36
#2
Đã gửi 30-01-2014 - 01:38
Trong $2010$ điểm đã cho, tồn tại 2 điểm A,B sao cho 2008 điểm còn lại nằm cùng phía đối với AB
Vì không có $4$ điểm nào cùng thuộc một đường tròn nên ta đặt 2008 điểm còn lại lần lượt là $$N_{1}, N_{2},N_{3}....,N_{2008}$$ sao cho $$AN_{1}B> AN_{2}B> AN_{3}B> ....> AN_{2008}B$$
Ta vẽ đường tròn đi qua 3 điểm $$A, B, N_{1001}$$
Khi đó các điểm $N_{1},N_{2},N_{3}....,N_{1000}$ nằm trong đường tròn đã vẽ và 1007 điểm còn lại nằm ngoài đường tròn (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 30-01-2014 - 01:55
- DarkBlood và thanhdotk14 thích
#3
Đã gửi 26-01-2015 - 00:02
Đây bài toán thi Phan Bội Châu
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh