Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu: $(m+3)25^{x}+(2m-1)5^{x}+m+1=0$
Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu: $(m+3)25^{x}+(2m-1)5^{x}+m+1=0$
Đặt $t=5^x$ $0<t$, phương trình trở thành $(m+3)t^2+(2m-1)t+m+1=0$ $(1)$
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì $(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi $\left\{\begin{matrix} \Delta _{1}>0\\ \frac{-\left ( 2m-1 \right )}{m+3}>0\\ \frac{m+1}{m+3}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3 < m < -1$ $(*)$
Đặt $t=u+1$, $(1)$ trở thành $\left ( m+3 \right )u^2+\left ( 4m+5 \right )u+2m+4=0$ $(2)$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$ khi và chỉ khi $(2)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \frac{2m+4}{m+3}< 0\Leftrightarrow -3 < m < -2$ $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta được $-3 < m < -2$
Vậy $m\in \left ( -3;-2 \right )$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Đặt $t=5^x$ $0<t$, phương trình trở thành $(m+3)t^2+(2m-1)t+m+1=0$ $(1)$
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì $(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi $\left\{\begin{matrix} \Delta _{1}>0\\ \frac{-\left ( 2m-1 \right )}{m+3}>0\\ \frac{m+1}{m+3}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3 < m < -1$ $(*)$
Đặt $t=u+1$, $(1)$ trở thành $\left ( m+3 \right )u^2+\left ( 4m+5 \right )u+2m+4=0$ $(2)$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$ khi và chỉ khi $(2)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \frac{2m+4}{m+3}< 0\Leftrightarrow -3 < m < -2$ $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta được $-3 < m < -2$
Vậy $m\in \left ( -3;-2 \right )$
Phải đăng nhập để like cho bạn, quá hay
Tại sao t>0 ???Đặt $t=5^x$ $0<t$, phương trình trở thành $(m+3)t^2+(2m-1)t+m+1=0$ $(1)$
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì $(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi $\left\{\begin{matrix} \Delta _{1}>0\\ \frac{-\left ( 2m-1 \right )}{m+3}>0\\ \frac{m+1}{m+3}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3 < m < -1$ $(*)$
Đặt $t=u+1$, $(1)$ trở thành $\left ( m+3 \right )u^2+\left ( 4m+5 \right )u+2m+4=0$ $(2)$
$(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt sao cho một nghiệm lớn hơn $1$, một nghiệm dương nhỏ hơn $1$ khi và chỉ khi $(2)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow \frac{2m+4}{m+3}< 0\Leftrightarrow -3 < m < -2$ $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta được $-3 < m < -2$
Vậy $m\in \left ( -3;-2 \right )$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh