Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\bigtriangleup CAI$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBN$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

Cho tam giác ABC ( $\measuredangle C=90, CA>CB$ ) và điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.

a. CMR: $\bigtriangleup CAI$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBN$.

b. So sánh tam giác ABC và INC.

c. CMR: $\measuredangle MIN=90.$

d. Tìm vị trí của I để: $S_{\bigtriangleup IMN}=2S_{\bigtriangleup ABC}$


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#2
hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Cho tam giác ABC ( $\measuredangle C=90, CA>CB$ ) và điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.

a. CMR: $\bigtriangleup CAI$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBN$.

b. So sánh tam giác ABC và INC.

c. CMR: $\measuredangle MIN=90.$

d. Tìm vị trí của I để: $S_{\bigtriangleup IMN}=2S_{\bigtriangleup ABC}$

 

1031765126_1736383038.jpg

 

 

Hì, vẽ hơi xấu , nếu mờ thì click vào hình !

@ các ĐHV đừng spam bài này, tốn công vẽ lắm đó :D

a,

$\measuredangle B_1+\measuredangle B_2=90^0 và  \measuredangle B_1+\measuredangle A_1=90^0$
=> $\measuredangle B_2=\measuredangle A_1$  (1)
$\measuredangle C_4+\measuredangle C_3=90^0 và \measuredangle C_2+\measuredangle C_3=90^0$
=>$\measuredangle C_4=\measuredangle C_3$  (2)
 
Từ (1)và(2)
=> $\Delta CAI  đồng dạng  \Delta CBN$ (g.g)

 

b.

Ta có:

$AC>CI$ (theo đl cạnh và góc trong t,g vuông)

$CB>CN$ (theo đl cạnh và góc trong t,g vuông)

mà:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.CA.CB$

$S_{INC}=\frac{1}{2}.CI.CN$
=>$S_{ABC}>S_{INC}$
Hay: $\Delta ABC>\Delta INC$


#3
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

 

1031765126_1736383038.jpg

 

 

 

b.

Ta có:

$AC>CI$ (theo đl cạnh và góc trong t,g vuông)

$CB>CN$ (theo đl cạnh và góc trong t,g vuông)

mà:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.CA.CB$

$S_{INC}=\frac{1}{2}.CI.CN$
=>$S_{ABC}>S_{INC}$
Hay: $\Delta ABC>\Delta INC$

 

@@nguyentrunghieua : bạn không sai gì ĐHV dám xóa bài của bạn sao ? 

 

Mình nghĩ câu b bạn hiểu sai đề rồi thường thì họ nói so sánh 2 tam giác ta thuờng so sánh nó bằng nhau hay đồng dạng chứ không phải so sánh diện tích. Ý của câu b) là chứng minh 2 tam giác đó đồng dạng đó.   tam giác này đồng dạng theo c.g.c (sử dụng kết quả câu a)

 

c) Theo câu b ta chứng minh được tam giacs $INC$ đồng dạng với tam giác $ABC$ $\Rightarrow \angle NIC= \angle BAC$

 

Chứng minh tương tự ta cũng có $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta MIC$ $\Rightarrow \angle ABC= \angle MIC$

 

$\Rightarrow \angle NIC+ \angle MIC = \angle BAC + \angle ABC =90$ độ nên $\angle MIN=90$ độ

 

d)Kẻ CH vuông góc với AB. Dễ dàng chứng minh $\Delta INM$ đồng dạng với $\Delta CBA$ (cgc) $\Rightarrow \frac{IN}{BC}=\frac{IM}{CA}=\frac{IC}{CH}\Rightarrow \frac{S_{INM}}{S_{CBA}}=2\Leftrightarrow \frac{IN.IM}{CA.BC}=2\Leftrightarrow \frac{IN}{CA}.\frac{IM}{CA}=\frac{IC^2}{CH^2}=2\Rightarrow \frac{IC}{CH}=\sqrt{2}\Rightarrow \angle CIH =45^{\circ}$

 

Vậy điểm C di đông trên AB sao cho $\angle CIH=45$ độ (H) là chân đương vuông góc hạ từ $C$ xuống $AB$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 02-02-2014 - 20:27

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#4
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

@@nguyentrunghieua : bạn không sai gì ĐHV dám xóa bài của bạn sao ? 

 

Mình nghĩ câu b bạn hiểu sai đề rồi thường thì họ nói so sánh 2 tam giác ta thuờng so sánh nó bằng nhau hay đồng dạng chứ không phải so sánh diện tích. Ý của câu b) là chứng minh 2 tam giác đó đồng dạng đó.   tam giác này đồng dạng theo c.g.c (sử dụng kết quả câu a)

 

c) Theo câu b ta chứng minh được tam giacs $INC$ đồng dạng với tam giác $ABC$ $\Rightarrow \angle NIC= \angle BAC$

 

Chứng minh tương tự ta cũng có $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta MIC$ $\Rightarrow \angle ABC= \angle MIC$

 

$\Rightarrow \angle NIC+ \angle MIC = \angle BAC + \angle ABC =90$ độ nên $\angle MIN=90$ độ

 

d)Kẻ CH vuông góc với AB. Dễ dàng chứng minh $\Delta INM$ đồng dạng với $\Delta CBA$ (cgc) $\Rightarrow \frac{IN}{BC}=\frac{IM}{CA}=\frac{IC}{CH}\Rightarrow \frac{S_{INM}}{S_{CBA}}=2\Leftrightarrow \frac{IN.IM}{CA.BC}=2\Leftrightarrow \frac{IN}{CA}.\frac{IM}{CA}=\frac{IC^2}{CH^2}=2\Rightarrow \frac{IC}{CH}=\sqrt{2}\Rightarrow \angle CIH =45^{\circ}$

 

Vậy điểm C di đông trên AB sao cho $\angle CIH=45$ độ (H) là chân đương vuông góc hạ từ $C$ xuống $AB$

 

Khai thác nhỏ: - tìm vị trí điểm $I$ sao cho $S_{IMN}$ min (khi $I$ trùng H )...mọi người thử khai thác thêm xem :bài này hình nhìn quen quen hình như có mấy câu khó lắm :::@@


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#5
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

@@nguyentrunghieua : bạn không sai gì ĐHV dám xóa bài của bạn sao ? 

 

Mình nghĩ câu b bạn hiểu sai đề rồi thường thì họ nói so sánh 2 tam giác ta thuờng so sánh nó bằng nhau hay đồng dạng chứ không phải so sánh diện tích. Ý của câu b) là chứng minh 2 tam giác đó đồng dạng đó.   tam giác này đồng dạng theo c.g.c (sử dụng kết quả câu a)

 

c) Theo câu b ta chứng minh được tam giacs $INC$ đồng dạng với tam giác $ABC$ $\Rightarrow \angle NIC= \angle BAC$

 

Chứng minh tương tự ta cũng có $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta MIC$ $\Rightarrow \angle ABC= \angle MIC$

 

$\Rightarrow \angle NIC+ \angle MIC = \angle BAC + \angle ABC =90$ độ nên $\angle MIN=90$ độ

 

d)Kẻ CH vuông góc với AB. Dễ dàng chứng minh $\Delta INM$ đồng dạng với $\Delta CBA$ (cgc) $\Rightarrow \frac{IN}{BC}=\frac{IM}{CA}=\frac{IC}{CH}\Rightarrow \frac{S_{INM}}{S_{CBA}}=2\Leftrightarrow \frac{IN.IM}{CA.BC}=2\Leftrightarrow \frac{IN}{CA}.\frac{IM}{CA}=\frac{IC^2}{CH^2}=2\Rightarrow \frac{IC}{CH}=\sqrt{2}\Rightarrow \angle CIH =45^{\circ}$

 

Vậy điểm C di đông trên AB sao cho $\angle CIH=45$ độ (H) là chân đương vuông góc hạ từ $C$ xuống $AB$

Chỗ kia viết nhầm, em ấy thắc mắc trên fb
 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh