Đến nội dung


Hình ảnh
* * * - - 3 Bình chọn

$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Evariste Galois

Evariste Galois

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-02-2006 - 20:41

Mình xin góp 1 bài:
$$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 04-12-2012 - 22:08


#2 no matter what

no matter what

    Why not me

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-12-2012 - 22:37

Mình xin góp 1 bài:
$$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $$

Giải:
ĐK $0\leq x\leq \sqrt{2}-1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\sqrt{2}-1-x}=u & & \\ \sqrt[4]{x}=v& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 0\leq u\leq \sqrt{\sqrt{2}-1}$$;0\leq v\leq \sqrt[4]{\sqrt{2}-1}$(Theo đk)
Ta đưa về hệ
$\left\{\begin{matrix} u+v=\frac{1}{\sqrt[4]{2}} & & \\ u^2+v^4=\sqrt{2}-1& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-v & & \\ (\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-v)^2+v^4=\sqrt{2}-1& & \end{matrix}\right.$
Từ phương trình thứ 2 trong hệ suy ra
$(v^2+1)^2-(v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2=0$
TH1:$v^2+1=v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
pt này có thể quy về pt bậc 2
$v^2-v+(1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}})=0$
Tính $\Delta$,phương trình có 2 nghiệm $\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$ và $\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$
Lấy cả 2 nghiệm này,ta được
$x_{1}=(\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$
$x_{2}=(\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$
TH2:$v^2+1+v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0$(dĩ nhiên phương trình này không có nghiệm do $v^2+1+v> 0 ,\frac{1}{\sqrt[4]{2}}> 0$
Nhân tiện em cũng xin đưa thêm 1 bài tương tự
Giaỉ phương trình $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 05-12-2012 - 20:52


#3 snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN TPHCM
  • Sở thích:Nuôi cá vàng

Đã gửi 05-12-2012 - 20:50

ĐKBĐ : $0\leq x \leq \sqrt{2}-1$
Bằng cách đặt :$ t = \sqrt[4]{x} (0\leq t \leq \sqrt[4]{\sqrt{2}-1})$
Phương trình trở thành : $\sqrt{\sqrt{2}-1-t^4} + t =\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}-1-t^4=(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-t)^2$
$\Leftrightarrow t^4+t^2-\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^4+2t^2+1 \right )-\left ( t^2+\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2+1 \right )^2-\left ( t+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )\left ( t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0(Nhận ra ngay t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}>0)$
Tính : $\Delta = \frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3$
$\Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm là : $\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$hoặc$\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$
Với mỗi giá trị của t ta tìm được giá trị tương ứng lần lượt của x là $ (\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$hoặc$(\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$

#4 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2013 - 23:00

Chấm điểm

no matter what: 10 điểm


snowwhite: 5 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh