$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+y}+\sqrt{2x+7y}=10 & \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{3x+y}})=2 & \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 05-02-2014 - 10:44
Kaito Kuroba
-
- Thành viên
-
- 656 Bài viết
Thiếu úy
ta cần cm:
$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+3y}}\leq 1$
cm;
$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+3y}}\leq 1 \Leftrightarrow \sqrt{xy}\leq y (*)$$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+3y}}\leq 1 \Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\leq x+3y\Leftrightarrow \sqrt{xy}\leq y (*)$
tương tự cũng có: $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{3x+y}}\leq 1\Leftrightarrow \sqrt{xy}\leq x (**)$
từ (*), (**) => $x+y\geq 2\sqrt{xy}$ (đúng)
$"="\Leftrightarrow x=y>0$
thế vào (1) được:
$\sqrt{4x}+\sqrt{9x}=10\Rightarrow x=4$
vậy: $(x;y)=(4;4)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 05-02-2014 - 10:44
- herolnq và dodinhthang98 thích
#3
Đã gửi 05-02-2014 - 10:45
Kaito Kuroba
-
- Thành viên
-
- 656 Bài viết
Thiếu úy
sửa lại tiêu đề cho đúng đi bạn, ko là bị nn đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 05-02-2014 - 10:45
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
