Chủ đề này có 7 trả lời

[dead12]

$$\begin{cases} y^{2} = (5x+4)(4-x) & \color{red}{(1)} \\ y^{2} - 5x^{2} - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$

$$\begin{cases} \sqrt{x-1} - \sqrt{{y}} = 8 - x^{3} & \color{red}{(1)} \\ (x-1)^{4} = y & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$

file:///G:/Photos/IMG0029A.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dead12: 04-02-2014 - 17:39

[hoctrocuanewton]

câu 1:

$PT(1)\Rightarrow y^{2}=-5x^{2}+16x+16$

ta có

$PT(2)\Rightarrow y^{2}+(-5x^{2}+16x+16)-4xy-8y=0$

$\Rightarrow 2y^{2}-4xy-8y=0\Rightarrow \begin{bmatrix} y=0\\ y=2x+4 \end{bmatrix}$

đến đây tay từng trường hợp vào pt (1) là giải ra 

 

 

[vuvanquya1nct]

$$$\begin{cases} y^{2} = (5x+4)(4-x) & \color{red}{(1)} \\ y^{2} - 5x^{2} - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

$$$\begin{cases} sqrt{{(x-1)}} - sqrt{{y}} = 8 - x^{3} & \color{red}{(1)} \\ (x-1)^{4} = y & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

file:///G:/Photos/IMG0029A.jpg

Bai 1

PT(2)$\Leftrightarrow y^2-y(4x+8)+16-5x^2+16x=0$  (*)

Cu xem day la PT bac 2 an la y

Ta co $\Delta =36y^2$

(*)$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-5x-4 & \\ y=x-4 & \end{bmatrix}$

Ok giai tiep duoc roi

[vuvanquya1nct]

$\sqrt{x-1}=-x^3+x^2-2x+9$$\sqrt{x-1}=-x^3+x^2-2x+9$

$$$\begin{cases} y^{2} = (5x+4)(4-x) & \color{red}{(1)} \\ y^{2} - 5x^{2} - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

$$$\begin{cases} sqrt{{(x-1)}} - sqrt{{y}} = 8 - x^{3} & \color{red}{(1)} \\ (x-1)^{4} = y & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

file:///G:/Photos/IMG0029A.jpg

Còn câu 2 thì:

ĐK....

Tu PT(2) ta suy ra $\sqrt{y}=(x-1)^2$ the vao PT(1)

Ta co: $\sqrt{x-1}=-x^3+x^2-2x+9$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1=(x-2)[-(x^2+x+4)]$

$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)[-(x^2+x+4)]$

$\Leftrightarrow x=2$

Con cai kia thi CM VN de nhu tro ban tay roi

Vay:HPT có nghiệm $(x;y)=(2;1)$

[dead12]

cảm ơn m.n nhiều nha,

[dead12]

$$\left\{\begin{matrix} x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2} - 2x + 9}} = x^{2} + y \\ y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2} - 2y + 9} = y^{2} + x} \end{matrix}\right.$$

 mong mọi người giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dead12: 04-02-2014 - 17:35

[dead12]

cái vế 2 là = y^{2} + x ở trên nha m.n, không biết sao nó vậy nữa! :'(

[laiducthang98]

$$\left\{\begin{matrix} x + \frac{2xy}{\sqrt[3]{x^{2} - 2x + 9}} = x^{2} + y \\ y + \frac{2xy}{\sqrt[3]{y^{2} - 2y + 9} = y^{2} + x} \end{matrix}\right.$$

 mong mọi người giúp

Cộng theo vế của 2 phương trình ta có : $\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2$

Mặt khác : $\sqrt[3]{x^2-2x+9}=\sqrt[3]{(x-1)^2+8}\geq 2=>\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq \frac{2xy}{2}=xy$

Tương tự ta cũng có : $\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}\leq xy$ $=>\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq 2xy=x^2+y^2-(x-y)^2\leq x^2+y^2$

Từ đó $(x,y)$=$(1,1)$ là nghiệm của phương trình