1 . $x^{2}y+2y+x =4xy$
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3$
2. $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$
$\sqrt{x+y}+\sqrt{x}= x +3$
3. $x^{2}+y^{2}-xy-7y-4=0$
$y(x-y)^{2}+6y+8 = 2x^{2}$
1 . $x^{2}y+2y+x =4xy$
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3$
2. $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$
$\sqrt{x+y}+\sqrt{x}= x +3$
3. $x^{2}+y^{2}-xy-7y-4=0$
$y(x-y)^{2}+6y+8 = 2x^{2}$
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
Bài 2$\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$
<=> $(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3})=\frac{(y-3)(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3})}{x}$
<=> $(y-3)(1-\frac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}{x})$$=0$
<=> $y=3$ hoặc $\frac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}{x}= 1$
- $y=3=> 2\sqrt{x+3}= 0=> x=-3$ (loại)
-$\frac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}{x}= 1$
=> $\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=x=>\sqrt{x+y}=x+\sqrt{x+3}$
Thay vào pt (2), ta có $x+\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=x+3 <=> \sqrt{x+3}+\sqrt{x}=3=> x=1=>y=8 (t/m)$
Vậy $(x;y)=(1;8)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 05-02-2014 - 18:31
Mình xin giải bài 3 (cách mình hơi dài)
pt(1) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-xy-7y=4$
thay vào pt(2) ta được: $y(y-x)^{2}+6y+2(x^{2}+y^{2}-xy-7y)=2x^{2}$
$\Rightarrow x^{2}y-8y-2xy^{2}+y^{3}-2xy+2y^{2}=0$
$\Leftrightarrow y[x^{2}-2xy+y^{2}-2(x-y)-8]=0$
Đến đây đặt a=x-y (k biết dk)
thì $\Rightarrow t^{2}-2t-8=0$ rồi giải t. thế vào pt(1) và giải.
$(x,y)=(2,0);(-2,0);(7,9)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 05-02-2014 - 21:35
mình xin giải luôn bài 1:
đầu tiền là quy đồng pt(2): đk $x,y\neg 0$
ta được $x^{3}+x+y=3x^{2}y$
pt(1) $\leftrighttarrow y(x^{2}-4x+2)+x=0$
pt(2) $\leftrighttarrow x^{3}+x-y(3x^{2}-1)=0$
đặt $y=tx$( vì $x\neg0$)
thì hệ trở thành :
$ $\left\{\begin{matrix} t(x^{2}-4x+2)+\1=0& & \\ -x^{2}-1+t(3x^{2}-1)=0 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} t(x^{2}-4x+2)=-1& & \\ -x^{2}\+t(3x^{2}-1)=-1 & & \end{matrix}\right.$
thay pt(2) lên pt(1) và giải theo kiểu đặt ần phụ không hoàn toàn với ẩn phụ là t(khi giải pt thì đk là t>0).
giải x theo t rồi thế x vào pt giải ngược lại t (hơi dài dòng) rồi từ đó ta có x=y. thế vào pt(1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 06-02-2014 - 23:06
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh