Đến nội dung

Hình ảnh

3 bài pt hay

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

1 .   $x^{2}y+2y+x =4xy$

      $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}=3$

 

 

2.    $\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$

       $\sqrt{x+y}+\sqrt{x}= x +3$

 

3.    $x^{2}+y^{2}-xy-7y-4=0$

        $y(x-y)^{2}+6y+8 = 2x^{2}$


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#2
Le Pham Quynh Tran

Le Pham Quynh Tran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Bài 2$\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}$

<=> $(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3})(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3})=\frac{(y-3)(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3})}{x}$

<=> $(y-3)(1-\frac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}{x})$$=0$

<=> $y=3$  hoặc    $\frac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}{x}= 1$

- $y=3=> 2\sqrt{x+3}= 0=> x=-3$ (loại)

-$\frac{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}{x}= 1$

=> $\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=x=>\sqrt{x+y}=x+\sqrt{x+3}$

Thay vào pt (2), ta có $x+\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=x+3 <=> \sqrt{x+3}+\sqrt{x}=3=> x=1=>y=8 (t/m)$

Vậy $(x;y)=(1;8)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Pham Quynh Tran: 05-02-2014 - 18:31


#3
NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Mình xin giải bài 3 (cách mình hơi dài)

pt(1) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-xy-7y=4$

thay vào pt(2) ta được: $y(y-x)^{2}+6y+2(x^{2}+y^{2}-xy-7y)=2x^{2}$

$\Rightarrow x^{2}y-8y-2xy^{2}+y^{3}-2xy+2y^{2}=0$

$\Leftrightarrow y[x^{2}-2xy+y^{2}-2(x-y)-8]=0$

Đến đây đặt a=x-y (k biết dk)

thì $\Rightarrow t^{2}-2t-8=0$ rồi giải t. thế vào pt(1) và giải.

$(x,y)=(2,0);(-2,0);(7,9)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 05-02-2014 - 21:35


#4
NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

mình xin giải luôn bài 1:

đầu tiền là quy đồng pt(2): đk $x,y\neg 0$

ta được $x^{3}+x+y=3x^{2}y$ 

pt(1) $\leftrighttarrow y(x^{2}-4x+2)+x=0$

pt(2) $\leftrighttarrow x^{3}+x-y(3x^{2}-1)=0$

 

đặt $y=tx$( vì $x\neg0$)

thì hệ trở thành :


$ $\left\{\begin{matrix} t(x^{2}-4x+2)+\1=0& & \\ -x^{2}-1+t(3x^{2}-1)=0 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} t(x^{2}-4x+2)=-1& & \\ -x^{2}\+t(3x^{2}-1)=-1 & & \end{matrix}\right.$

thay pt(2) lên pt(1) và giải theo kiểu đặt ần phụ không hoàn toàn với ẩn phụ là t(khi giải pt thì đk là t>0).

giải x theo t rồi thế x vào pt giải ngược lại t (hơi dài dòng) rồi từ đó ta có x=y. thế vào pt(1)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 06-02-2014 - 23:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh