Cho x,y,z là các số thực nằm trong đoạn $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm GTNN, GTLN của:
$P=\frac{x+y}{1+z}+\frac{z+y}{1+x}+\frac{x+z}{1+y}$
#2
Đã gửi 07-02-2014 - 22:28
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Cho x,y,z là các số thực nằm trong đoạn $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm GTNN, GTLN của:
$P=\frac{x+y}{1+z}+\frac{z+y}{1+x}+\frac{x+z}{1+y}$
Dễ thấy
$P=\sum \frac{x+y}{1+z}\geq \sum \frac{x+y}{x+y+z}=2$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$
Mặt khác
$P=\frac{x}{1+z}+\sum \frac{y}{1+z}\leq \sum \frac{x}{x+z}+\sum \frac{y}{y+z}=3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
- RoyalMadrid và Hoang Tung 126 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
