Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ac}$

lha

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 06-02-2014 - 15:34


#2
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ac}$

mình nghĩ phải là $\frac{27(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}$ để xảy ra dấu bằng khi a=b=c



#3
hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết

mình nghĩ phải là $\frac{27(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}$ để xảy ra dấu bằng khi a=b=c

xin lỗi mình ghi nhầm đề , đã fix



#4
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$

$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$

$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$

tương tự ta có

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$

$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

tương tự ta có đpcm



#5
anhduypro1999vn

anhduypro1999vn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$

$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$

tương tự ta có

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$

$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

tương tự ta có đpcm

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$



#6
anhduypro1999vn

anhduypro1999vn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

theo mình thì

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$



#7
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

theo mình thì

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$

$\sum (\frac{6a}{b}+\sum \frac{3a}{c})$$= \sum \frac{6a}{b}+\sum \frac{3a}{c}$

$= \sum \frac{6a}{b}\geq \frac{6(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

$= \sum \frac{3a}{c}\geq \frac{3(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

$\Rightarrow \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lha

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh