Chủ đề này có 3 trả lời

[herolnq]

$8x^2-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x-2}$

[dodinhthang98]

$\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\sqrt[3]{3x-2}\leq x+1$

ta cần:$8x^2-13x+7\geq x+1\Leftrightarrow 2(x-1)(4x-3)\geq 0 "="\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ x=\frac{3}{4}& \end{bmatrix}$

thử lại =>$ x=1$

[Vu Van Quy]

$\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\sqrt[3]{3x-2}\leq x+1$

ta cần:$8x^2-13x+7\geq x+1\Leftrightarrow 2(x-1)(4x-3)\geq 0 "="\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ x=\frac{3}{4}& \end{bmatrix}$

thử lại =>$ x=1$

Đánh giá kiều này e rằng chưa thuyết phục

$\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\sqrt[3]{3x-2}\leq x+1$ là không có cơ sở vì chưa biết được x âm hay dương

[xxSneezixx]

$8x^2-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x-2}$

Giải:

$8x^3 -13x^2 +7x = \sqrt[3]{3x^2 -2}$

$\Leftrightarrow (2x-1)^3 -(x^2 -x-1)= (x+1)\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+(x^2-x-1)}$

Đặt $u= 2x-1, v= \sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+(x^2 -x-1)}$.Kết hợp với 2, ta có: 

$\begin{cases} u^3 -(x^2 -x-1)= (x+1)v\\v^3 -(x^2 -x-1)= (x+1)u \end{cases}$

Lấy hai phương trình của hệ trừ nhau, ta được:

$$u^3 - v^3+(x+1)(u-v)=0\Leftrightarrow u=v\vee u^2 +uv+v^2 +x+1=0$$

$\bullet$Với $u=v$ ta được 

$$\sqrt[3]{3x^2 -2}=2x-1\Leftrightarrow 8x^3-15x^2 +6x+1=0\Leftrightarrow x\in\left\{1;\frac{-1}{8} \right \}$$

$\bullet$Ta có: 

$u^2 +uv+v^2 +x+1= (v+\frac{u}{2})^2 + \frac{3u^2}{4}+ x+1\geq \frac{3u^2}{4}+x+1=\frac{3(2x-1)^2+4x+4}{4}=\frac{12x^2-8x+7}{4}>0$

Vậy TH $u^2 +uv+v^2 +x+1=0$ không thể xảy ra. Phương trình đã cho có tập nghiệm $\left\{1;\frac{-1}{8} \right \}$

Lưu ý: Phép biến đổi $(1)\Leftrightarrow (2)$ tìm ra như sau: Ta cần tìm $\alpha , \beta ,\gamma$ sao cho 

$\left\{\begin{matrix}3x^2 -2=(x+1)(2x+\alpha)+(x^2+\beta x +\gamma )\\ (2x+\alpha)^3-(x^2+\beta x+\gamma)= 8x^3 -13x^2 +7x\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}3x^2 -2=3x^2 +(\alpha+\beta+\gamma)x+\alpha+\gamma\\ 8x^3+(12\alpha-1)x^2 +(6\alpha^{2}-\beta)x+\alpha^{3}-\gamma= 8x^3 -13x^2 +7x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\alpha+\beta +2=0\\\alpha +\gamma =-2\\12\alpha -1=-13\\6\alpha^{2}-\beta=7\\ \alpha^{3}-\gamma =0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\alpha=-1\\ \beta= -1\\ \gamma= -1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 19-05-2014 - 19:35