Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{4}}\frac{x-2sin^{2}x}{(sinx+cosx)^2} dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
windkiss

windkiss

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Tính tích phân : $\int_{0}^{\frac{\prod }{4}}\frac{x-2sin^{2}x}{(sinx+cosx)^2} dx$

Giúp mình với, cám ơn nhiều :3


Cuoc song la` vo ti`nh
Hình đã gửi

#2
tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

$I=\int \dfrac{x}{(\sin x +\cos x)^2}dx -\int \dfrac{2\sin^2 x}{(\sin x+ \cos x)^2}dx =I_1-I_2$

 

Tính $I_1$ Đặt $x= u \Rightarrow dx=du$  và $\dfrac{1}{(\sin x+\cos x)^2}dx =\dfrac{1}{2\sin^2 (x+\dfrac{\pi}{4})} dx=dv$

 

$\Rightarrow v= -\dfrac{1}{2}\cot (x+\dfrac{\pi}{4})$

 

$I_1= -\dfrac{1}{2}x.\cot (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{2}\int \cot (x+\dfrac{\pi}{4})dx = -\dfrac{1}{2}x.\cot (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{2}\ln |\sin (x+\dfrac{\pi}{4})|$

 

Tính $I_2 =\int \dfrac{1-\cos 2x}{1+\sin 2x}dx=\int \dfrac{1}{(\sin x+\cos x)^2}dx -\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(\sin 2x+1)}{1+\sin 2x}$

 

$= -\dfrac{1}{2}\cot (x+\dfrac{\pi}{4}) -\dfrac{1}{2}\ln |1+\sin 2x|$

 

Tự lắp cận vào là ok nhé






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh