Giai cac phuong trinh sau
1.$(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x}=1+x^2$
2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$
Giai cac phuong trinh sau
1.$(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x}=1+x^2$
2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$
----Hải Dương thì rất là dầu---
Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng
Giải
Bài 1.
ĐK: $x > 0$
Phương trình tương đương:
$x^{log_2{(2 + \sqrt{2})}} + x. x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = 1 + x^2$
$\Leftrightarrow x^{log_2{(2 + \sqrt{2})} - 1} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{ x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}}} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$
Đặt $x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = y \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = y + \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = y\\xy = 1\end{matrix}\right.$
Còn lại chắc cũng không phức tạp lắm ^^
Bài 2.
ĐK: $x \geq 0$
- Nhận thấy: x = 0 là 1 nghiệm của phương trình
- Với $x > 0$, phương trình tương đương:
$$2^{\log_2{x}} + 3^{\log_2{x}} = 5^{\log_2{x}}$$
Đặt $\log_2{x} = t$, phương trình trở thành: $2^t + 3^t = 5^t \Leftrightarrow \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t = 1$
Hàm $f(t) = \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t $ nghịch biến.
Phương trình $f(t) = 0$ có nghiệm duy nhất t = 1.
Vậy x = 2.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh