Đến nội dung

Hình ảnh

2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Vu Van Quy

Vu Van Quy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết

Giai cac phuong trinh sau

1.$(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x}=1+x^2$

2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$


 ----Hải Dương thì rất là dầu---

Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Bài 1.

ĐK: $x > 0$

Phương trình tương đương:

$x^{log_2{(2 + \sqrt{2})}} + x. x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = 1 + x^2$

 

$\Leftrightarrow x^{log_2{(2 + \sqrt{2})} - 1} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{ x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}}} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$

 

Đặt $x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = y \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = y + \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = y\\xy = 1\end{matrix}\right.$

Còn lại chắc cũng không phức tạp lắm ^^

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Bài 2.

ĐK: $x \geq 0$

- Nhận thấy: x = 0 là 1 nghiệm của phương trình

- Với $x > 0$, phương trình tương đương:

$$2^{\log_2{x}} + 3^{\log_2{x}} = 5^{\log_2{x}}$$

Đặt $\log_2{x} = t$, phương trình trở thành: $2^t + 3^t = 5^t \Leftrightarrow \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t = 1$

Hàm $f(t) = \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t $ nghịch biến.

Phương trình $f(t) = 0$ có nghiệm duy nhất t = 1.

Vậy x = 2.

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh