Đã kết thúc trận đấu, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau
Trận 3 - Tổ hợp rời rạc
#21
Đã gửi 10-02-2014 - 19:34
- LNH yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#22
Đã gửi 10-02-2014 - 20:10
Gọi A là thành phố có nhiều đường đi nhất.
Khi đó ta chia các thành phố còn lại thành 3 nhóm sao cho:
+Nhóm 1: có đường đi xuất phát từ A
+Nhóm 2: có đường đi đến A
+Nhóm 3:không có đường đi đến A hoặc xuất phát từ A
Gọi $a$ là số thành phố của nhóm 1
$b$ là số thành phố của nhóm 2
$c$ là số thành phố của nhóm 3
Khi đó ta có $a+b+c=209$
Theo giả thiết thì không có đường đi giữa các thành phố trong nhóm và nhóm 2
Số các đường đi liên quan đến các thành phố nhóm 3 không vượt quá c(a+b) (Do bậc của $A=a+b$ lớn nhất)
Khi đó tổng số đường đi bao gồm:
+Số đường đi liên quan đến A: $a+b$
+Số đường đi liên quan đến các thành phố trong nhóm 3: $\leq c(a+b)$
+Số đường đi giữa nhóm 1 và 2: $\leq a.b$
Suy ra tổng số đường đi nhỏ hơn:
$ab+a+b+c(a+b)=ab+a(c+1)+b(c+1) \geq \frac{(a+b+c+1)^2}{3}=\frac{210^2}{3}$ (Theo AM-GM)
Dấu "=" xảy ra khi đồ thị có 3 nhóm, mỗi nhóm có 70 thành phố, thành phố nhóm 1 có đường đi đến thành phố nhóm 2, thành phố nhóm 2 có đường đi đến thành phố nhóm 3,thành phố nhóm 3 có đường đi đến thành phố nhóm 1
chỗ tô đỏ nhầm dấu
#23
Đã gửi 10-02-2014 - 20:17
Quy ước : đường xuất phát từ thành phố X đến thành phố Y gọi là đường đi đối với thành phố X và là đường kết đối với thành phố Y ( X đi , Y kết ) .
Lời giải :
Ta xét thành phố H có nhiều đường đi nhất ( giả sử có $x$ đường đi và $y$ đường kết thì có $x$ thành phố kết , $y$ thành phố đi) .
Theo giả thiết thì trong hai thành phố bất kỳ mà H đi ( hoặc kết ) thì không có con đường nào nối .
Chọn một thành phố mà H đi và một thành phố mà H kết thì giữa chúng có thể có ( một và chỉ một ) đường nối nên số đường nhiều nhất tạo được là $xy$ .
Bây giờ ta xét một trong $z$ thành phố mà không có đường đi và kết H thì có thể xây tối đa $x+y$ đường nối nên số đường nhiều nhất là $z(x+y)$
Tổng số đường xây nhiều nhất là $A=x+y+xy+z(x+y)$ và thêm đó $x+y+z+1=210$
Theo BDT quen thuộc : $A=xy+y(z+1)+(z+1)x\leq \frac{(x+y+z+1)^2}{3}=\frac{210^3}{3}$
Dấu bằng xảy ra với cách xây như sau : có 3 nhóm thành phố A,B,C , mỗi nhóm 70 . Mối thành phố ở nhóm A có đường đi tới thành phố nhóm B , mối thành phố ở nhóm B có đường đi tới mỗi thành phố nhóm C và mối thành phố ở nhóm C có đường đi tới thành phố nhóm A .
chỗ tô đỏ sai
#24
Đã gửi 11-02-2014 - 21:15
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhkhon: 11-02-2014 - 21:18
#25
Đã gửi 13-02-2014 - 21:12
Vì đề ra lần này trùng với một đề thi HSG cấp tỉnh trở lên của Nga nên BTT quyết định như sau:
- Mọi toán thủ tham gia có lời giải giống hoặc tương tự lời giải tại http://vie.math.ac.v...Ly_Cuc_Han.pdf đều không tính điểm. Chỉ những toán thủ có mở rộng, giải cách khác cho bài toán sẽ được tính điểm, theo quy tắc tính điểm cho mở rộng, lời giải mới.
- Riêng toán thủ ra đề sẽ bị trừ nửa số điểm.
2) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
3) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
4) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
#26
Đã gửi 17-02-2014 - 21:03
_Thứ nhất , việc BTC kỉ luật đối với toán thủ ra đề là vô lý , tại sao chứ ? Chẳng lẽ ra đề là phải tự nghĩ ra sao ? Thậm chí lỡ bản thân người ra đề ( anh LNH) cũng không biết đó là đề thi HSG tỉnh ở Nga mà chỉ tham khảo ở 1 tư liệu nào đó thì sao ? Việc tham khảo này có lẽ không sai luật chứ?
_ Thứ hai , chuyện các toán thủ có lời giải giống nhau và giống trong tư liệu đó là chuyện bình thường , chắc hẳn trong các kì thi HSG cũng sẽ có trường hợp này ! Nên việc BTC đưa ra quyết định không tính điểm là không có cơ sở, căn cứ ạ !
P/s: Em chỉ có ý kiến như vậy thôi ạ !
- Zaraki, letankhang, LNH và 12 người khác yêu thích
#27
Đã gửi 02-03-2014 - 20:57
tóm lại là điểm chác bài này ntn hả BTC ?
#28
Đã gửi 21-07-2014 - 21:58
Lại thêm một hạn sạn của MO! (Kết quả trận này có thể hủy?)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh