Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh đi qua trung điểm,Điểm di động và tam giác cân


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

1.cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn O lấy 1 điểm D bất kì(D khác A,B) trên AB lấy C.Kẻ CH vuông góc với AD tại H,Phân giác trong của $\angle DAB$  cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F,DF cắt đường tròn (O) tại N .Chứng minh :

a.3 điểm N,C,E thẳng hàng(đã giải)

b.nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC

2.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=AC=R$\sqrt{2}$

a.tính độ dài BC theo R (đã giải)

b.M là điểm di động trên cung nhỏ AC,đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D chứng minh rằng AM.AD ko đổi (đã giải)

c.Chứng minh tâm đường trò ngoại tiếp tam giác MCD di động trên 1 đường cố định khi M di động trên cung nhỏ AC

3.Cho hai đường thẳng tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B.Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O') tại C và D.Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N.Các đường thẳng BC,BD lần lượt cắt MN tại P và Q.Các đường thẳng CM,DN cắt nhau tại E.Chứng minh rằng 

a.các đường thẳng AE vuông góc CD (đã giải )

b.tam giác EPQ cân

 



#2
nguocchieukimdongho

nguocchieukimdongho

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

1.cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn O lấy 1 điểm D bất kì(D khác A,B) trên AB lấy C.Kẻ CH vuông góc với AD tại H,Phân giác trong của $\angle DAB$  cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F,DF cắt đường tròn (O) tại N .Chứng minh :

a.3 điểm N,C,E thẳng hàng(đã giải)

b.nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC

Đây là bài hình thi vào chuyên Toán trường THPT Chuyên PBC năm 2012-2013

b, C1: (cái này mình nghĩ ra) Gọi giao điểm của DN và BC là K thì: 

Do $AF$ là phân giác của $\widehat{DAK}$ nên $\frac{AD}{AK}=\frac{DF}{FK}=\frac{BC}{KC}$, do $AD=BC$ nên $AK=KC$(đpcm)

C2:(sách giải^^) Gọi K là điểm đối xứng của điểm A qua D. Do đó DK=AD. Ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{EAB} \Rightarrow$ cung DE=cung EB $\Rightarrow DE=EB. Xét $triangle DKE$ và $triangle BCE$ có: $DE=EB$, $\widehat{KDE}=\widehat{CBE}$, $DK=BC(=AD)$ $\Rightarrow \Delta DKE=\Delta BCE\Rightarrow \widehat{DKE}=\widehat{BCE}$$\Rightarrow$ Tứ giác AKEC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AKC}=\widehat{AEC}$

Mà $\widehat{ADN} = \widehat{AKC}\Rightarrow DN\parallel KC$

Xét $triangle AKC$ có D là trung điểm AK, $DN\parallel KC$ nên DN đi qua trung điểm AC$\blacksquare$


         "Những mầm lá non mơn mởn chồi lên sau cơn bão chiều qua, một sức sống căng tràn trên thân cỏ nhỏ bé, chúng vươn mình đua nhau khoe sắc thắm. Ánh mắt trời long lanh trong những giọt sương. Vẫn là thế, Trái Đất vẫn đang quay theo quỹ đạo, 86400s lại một vòng quay mới, ánh dương có rọi sáng khắp muôn nơi?

         Có khi nào, ở một ngóc ngách nhỏ bé, nơi ánh sáng không bao giờ chiếu tới được...những giọt nước màu đỏ vẫn đang rơi...?"

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh