Chủ đề này có 4 trả lời

[ndkmath1]

Chứng minh rằng tồn tại ma trận vuông cấp $2012$ khả nghịch có các phần tử đôi một khác nhau nhận các giá trị từ $1$ đến $2012^2$

[KoBietDatTenSaoChoHot]

Ma trận A cấp 2012 được tạo ra như sau: lần lượt từ trái qua phái, từ trên xuống dưới ta điền vào các số từ 1 đến 2012^2. Mình đoán nó khả nghịch, nhưng mà có thể mình sai

[YeuEm Zayta]

chung ý kiến với bạn @khongbietdattenchohot.tổng quát:ma trận cấp chẵn có tính chất này.

[duong vi tuan]

ta có thể chỉ ra 1 ma trận khả nghịch như sau, trên đường chéo chính là các số lẻ , ở dưới đường chéo là các số chẵn , ở trên đường chéo là những số còn lại ( vừa chẵn , vừa lẻ) , lúc đó định thức dồng dư với 1 trong mod2 ( khác 0 ) . vậy ma trận trên khả nghịch. 

 

 

chung ý kiến với bạn @khongbietdattenchohot.tổng quát:ma trận cấp chẵn có tính chất này.

theo trên thì mình thấy cấp lẽ cũng đc .( -phải hông ta)

[YeuEm Zayta]

vâng ma trận cấp lẻ cũng được.nhưng theo các giải thích của bạn c/m ma trận dạng trên khả nghịch thì không thuyết phục,lúc đó bạn nói định thức của ma trận trên đồng dư 1 mod 2 với định thức của một ma trận,nhưng dạng của ma trận được đồng dư đó bạn không thể chỉ ra chính xác và chắc chắc rằng nó khác không được vì các phẩn tử trên đường chéo được sắp xếp bất kì.theo mình lời bạn có thể tham khảo lời giải dưới đây

http://forum.mathsco...ead.php?t=46537

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YeuEm Zayta: 15-02-2014 - 09:51