Chủ đề này có 2 trả lời

[ngoctruong236]

Cho tam giac ABC nội tiếp (O).

d la đường thẳng bất kỳ cắt BC,CA,AB tại X,Y,Z.P là hình chiếu của O trên d.CMR:

(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục

P/s:

 

[BlackSelena]

 

Cho tam giac ABC nội tiếp (O).

d la đường thẳng bất kỳ cắt BC,CA,AB tại X,Y,Z.P là hình chiếu của O trên d.CMR:

(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục

P/s:

 

 

Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:

Spoiler

Kí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$

Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$

$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$

$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh

[ngoctruong236]

Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:

Spoiler

Ảnh chụp màn hình_2014-02-09_160822.png

Kí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$

Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$

$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$

$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh

Tôi dùng cách tỉ số phương tích với meneleuyt