Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b^2+c^2+a}+\frac{b}{a^+c^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c}\leq 1$
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b^2+c^2+a}+\frac{b}{a^+c^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c}\leq 1$
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b^2+c^2+a}+\frac{b}{a^+c^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c}\leq 1$
cách khác
đặt $a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{c}$
bđt tương đương $\frac{1}{xz^{2}+xy^{2}+y^{2}z^{2}}+\frac{1}{yz^{2}+yx^{2}+x^{2}z^{2}}+\frac{1}{y^{2}z+x^{2}z+x^{2}y^{2}}\leq 1$
có $\sum \frac{1}{xz^{2}+xy^{2}+y^{2}z^{2}}\leq \sum \frac{1}{2+y^{2}z^{2}}$
giờ cần cm $\sum \frac{1}{2+y^{2}z^{2}}\leq 1$
tương đương $\sum \frac{y^{2}z^{2}}{2+2y^{2}z^{2}}\geq 1$
có $\sum \frac{y^{2}z^{2}}{2+2y^{2}z^{2}}\geq \frac{(xy+yz+xz)^{2}}{6+\sum x^{2}y^{2}}\geq \frac{(xy+yz+xz)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$
đpcm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh