Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
quanghao98

quanghao98

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b^2+c^2+a}+\frac{b}{a^+c^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c}\leq 1$


I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.

         All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.


#2
HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết

http://dethi.violet....ntry_id=5916584

vào đây xem nhé bạn  :icon6:


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#3
kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b^2+c^2+a}+\frac{b}{a^+c^2+b}+\frac{c}{a^2+b^2+c}\leq 1$

cách khác

đặt $a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{c}$

bđt tương đương $\frac{1}{xz^{2}+xy^{2}+y^{2}z^{2}}+\frac{1}{yz^{2}+yx^{2}+x^{2}z^{2}}+\frac{1}{y^{2}z+x^{2}z+x^{2}y^{2}}\leq 1$

có $\sum \frac{1}{xz^{2}+xy^{2}+y^{2}z^{2}}\leq \sum \frac{1}{2+y^{2}z^{2}}$

giờ cần cm $\sum \frac{1}{2+y^{2}z^{2}}\leq 1$

tương đương $\sum \frac{y^{2}z^{2}}{2+2y^{2}z^{2}}\geq 1$

có $\sum \frac{y^{2}z^{2}}{2+2y^{2}z^{2}}\geq \frac{(xy+yz+xz)^{2}}{6+\sum x^{2}y^{2}}\geq \frac{(xy+yz+xz)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$

đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh