Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn O. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
John France

John France

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn O. Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. 

a) cmr: MA = MB + MC

b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. cm

$\frac{MD}{MB}+\frac{MD}{MC}=1$

c) CM: $MA^2 +MB^2 + MC^2 = 6R^2$

 

bài 2: cho tam ABC nội tiếp đường tròn O. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M

a) cm: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB^2}{AC^2}$

b) tính MA, MC biết AB = 20cm, Ac = 28 cm, BC= 24 cm



#2
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

a)Trên tia MA lấy điểm I sao cho MI=MC

Dễ thấy $\Delta CIM$ đều $\Rightarrow MC=CI$

Xét 2 tam giác $\Delta AIC$$ và \Delta BMC$ có

$IC=MC$

$\angle IAC=\angle MCB$ (vì cùng cộng với $\angle BCI = 60^{\circ}$)

$AC=BC$

Do đó $\Delta AIC$ = $\Delta BMC$

$\Rightarrow AI=BM$

$\Rightarrow$ Đpcm

b) Dễ thấy $$\Delta BAM \sim \Delta DCM$$ (g.g)

nên $\frac{AM}{CM}=\frac{BM}{DM}\Rightarrow AM.DM=CM.BM$

$\Rightarrow \frac{AM}{BM.CM}=\frac{1}{MD}$

Áp dụng kết quả câu (a) ta có đpcm

c) Đặt MA=x, MB=y. Ta có

$AM^{2}+BM^{2}+CM^{2}=x^{2}+y^{2}+(x-y)^{2}=2(x^{2}+y^{2}-xy)$ (1)

Kẻ $BH$ vuông góc với $AM$

Do $\angle BMH =60^{\circ}$ nên $MH = \frac{y}{2}, BH^{2}=y^{2}-(\frac{y}{2})^{2}=\frac{3y^{2}}{4}$

do đó $AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}=x^{2}+y^{2}-xy$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow MA^{2}+ MB^{2}+MC^{2}=2AB^{2}$ mà $\Delta ABC$ đều 

nên $AB=R\sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 12-02-2014 - 00:03


#3
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

BÀI 2

a) Ta có $\angle BAM =\angle ACB$

$\Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MCA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{MA}{MC}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{MB^{2}}{MA^{2}}=\frac{MB^{2}}{MB.MC}=\frac{MB}{MC}$ (đpcm)

b)

đặt $MA=x$, $MC=y$

Ta có $\frac{MB}{MA}=\frac{MA}{MC}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y-24}{x}=\frac{5}{7}$

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 7x=5y & \\ 5x=7(y-24) & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=35 & \\ y=49& \end{matrix}\right.$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 12-02-2014 - 00:02





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh