1.Do $x,y,z$ có vai trò như nhau nên ta giả sử $0< x\leq y\leq z$
Khi đó ta có $xyz=x+y+z \leq 3z$
$\Rightarrow xy\leq 3$
mà $x,y$ là các số nguyên dương nên $xy \epsilon \left \{ 1;2;3 \right \}$
Ta xét các trường hợp
+) TH1: $xy=1$ $\Rightarrow x=1; y=1 \Rightarrow 2+z=z$, vô lí
+) TH2: $xy=2 \Rightarrow x=1; y=2$ (do $x\leq y$) $\Rightarrow 3+z=2z \Leftrightarrow z=3$
+) TH3: $xy=3 \Rightarrow x=1; y=3 \Rightarrow 4+z=3z\Leftrightarrow z=2$
Nên ta có các cặp số $(x;y;z)$ thỏa mãn đề bài là các hoán vị của $(1;2;3)$
Khi đó $x+y+z=6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 13-02-2014 - 00:17