Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tổng 3 số nguyên dương x, y, z. Biết x+y+z=xyz.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tientran1802

tientran1802

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Giúp em mấy bài này bằng kiến thức lớp 7:

1.Tính tổng 3 số nguyên dương x, y, z. Biết x+y+z=xyz.

2.So sánh: A=$\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}$ và B=$\frac{7}{12}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tientran1802: 12-02-2014 - 22:18


#2
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

1.Do $x,y,z$ có vai trò như nhau nên ta giả sử $0< x\leq y\leq z$

Khi đó ta có $xyz=x+y+z \leq 3z$

$\Rightarrow xy\leq 3$

mà $x,y$ là các số nguyên dương nên $xy \epsilon \left \{ 1;2;3 \right \}$  

Ta xét các trường hợp

+) TH1: $xy=1$ $\Rightarrow x=1; y=1 \Rightarrow 2+z=z$, vô lí

+) TH2: $xy=2 \Rightarrow x=1; y=2$ (do $x\leq y$) $\Rightarrow 3+z=2z \Leftrightarrow z=3$

+) TH3: $xy=3 \Rightarrow x=1; y=3 \Rightarrow 4+z=3z\Leftrightarrow z=2$

Nên ta có các cặp số $(x;y;z)$ thỏa mãn đề bài là các hoán vị của $(1;2;3)$

Khi đó $x+y+z=6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 13-02-2014 - 00:17


#3
SuperReshiram

SuperReshiram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

2.Ta có: $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}$

              $\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>20.\frac{1}{80}=\frac{1}{4}$

          $\Rightarrow \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

            Vậy $A>B$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh