Cho $a,b,c>0$ thảo mãn$abc=1$.CMR:
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 13-02-2014 - 20:58
Cho $a,b,c>0$ thảo mãn$abc=1$.CMR: $\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}\geq3$
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 13-02-2014 - 20:46
#1
Đã gửi 13-02-2014 - 20:46
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 13-02-2014 - 21:20
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c>0$ thảo mãn$abc=1$.CMR:
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}\geq 3$
Làm thế này có ổn ko mọi người
$\sum \frac{(a+3)}{(a+1)^2}=\sum \frac{1}{a+1}+2.\sum \frac{1}{(a+1)^2}$
$\sum \frac{1}{a+1}+\frac{2}{3}(\sum \frac{1}{a+1})^2$
Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$
$\sum \frac{1}{a+1}=\sum \frac{y}{x+y}\geq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow VT\geq 3$
- canhhoang30011999 và hoangmanhquan thích
#3
Đã gửi 13-02-2014 - 21:33
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c>0$ thảo mãn$abc=1$.CMR:
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}\geq 3$
Ai có thể chỉ cho mình cách chứng minh $\sum \frac{y}{x+y}\geq \frac{3}{2}$ đc không? Mình chả nhớ cách chứng minh nữa
- hoangmanhquan yêu thích
#4
Đã gửi 13-02-2014 - 21:42
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Ai có thể chỉ cho mình cách chứng minh $\sum \frac{y}{x+y}\geq \frac{3}{2}$ đc không? Mình chả nhớ cách chứng minh nữa
B ĐT Nesbit 3 biến
có nhiều tài liệu nói về BĐT nổi tiếng này
VD: Sáng tạo BĐT-Phạm kim Hùng
- lahantaithe99 yêu thích
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#5
Đã gửi 13-02-2014 - 21:57
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
B ĐT Nesbit 3 biến
có nhiều tài liệu nói về BĐT nổi tiếng này
VD: Sáng tạo BĐT-Phạm kim Hùng
bđt nesbit là thế này chứ bạn
$\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
bđt $\sum \frac{y}{y+x}\geq \frac{3}{2}$ sai rồi , thử là thấy ngay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 13-02-2014 - 21:58
- hoangmanhquan và lahantaithe99 thích
#6
Đã gửi 13-02-2014 - 22:16
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
bđt nesbit là thế này chứ bạn
$\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
bđt $\sum \frac{y}{y+x}\geq \frac{3}{2}$ sai rồi , thử là thấy ngay
Sai là sai thế nào hả bạn? 
Mình thử lại rồi bđt đó đúng mà. 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 14-02-2014 - 20:39
#7
Đã gửi 14-02-2014 - 10:53
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
bđt nesbit là thế này chứ bạn
$\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
bđt $\sum \frac{y}{y+x}\geq \frac{3}{2}$ sai rồi , thử là thấy ngay
dùng bđt phụ: $\sum a\sum \frac{1}{a}\geq 9$ là ra mà bạn
#8
Đã gửi 14-02-2014 - 20:05
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Sai là sai thế nào hả bạn?
Mình thử lại rồi bđt đó đúng mà.
Bạn thử với $(x;y;z)=(3;2;1)$ nhé. Bất đẳng thức của bạn vừa nhìn thấy sai rồi
- lahantaithe99 yêu thích
#9
Đã gửi 28-04-2021 - 10:20
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c>0$ thảo mãn$abc=1$.CMR:
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}\geq 3$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
