4 replies to this topic

[summoned skull]

Giải phương trình

$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$

[luuvanthai]

Bài này sử dụng nhân liên hợp.Nó được thực hiện đơn giản khi mình đã mò được 2 nghiệm là $x=-1;x=2$

Lời giải 

DK$3\geq x\geq -2$

PT đã cho tương đương với

$\sqrt{3-x}-2+\sqrt{x+2}-1=x^{3}+x^{2}-4x-4$

$\Leftrightarrow \frac{-1-x}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}=(x+1)(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow (x+1)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}-1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+2} \right )=(x+1)(x-2)(x+2)$

$\Leftrightarrow$ x=-1 hoặc$(x+2)(x-2)+\frac{\sqrt{x+2}-1-\sqrt{3-x}}{(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{3-x}+2)}=0$ (*)

$(*)\Leftrightarrow (x-2)\left ( x+2+\frac{1}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{3-x}+2)}+\frac{1}{(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{3-x}+2)(1+\sqrt{3-x})} \right )=0$

$\Leftrightarrow x=2$ vì biểu thức trong ngoặc luôn dương $\forall 3\geq x\geq -2$

[thanhducmath]

ĐK:$3\geq x\geq -2$

 

PT$\Leftrightarrow (3\sqrt{3-x}-(-x+5))+(3\sqrt{x+2}-x-4)=3x^{3}+3x^{2}-12x-12$

$\Leftrightarrow(x-2)(x+1)(\frac{1}{3\sqrt{3-x}+5-x}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}+x+2)=0$

$\Leftrightarrow  x=2$  hoặc x=-1 do biểu thức còn lại luôn lớn hơn không với mọi x thỏa mãn $3\geq x\geq -2$

 

Edited by thanhducmath, 16-02-2014 - 17:51.

[summoned skull]

ĐK:$3\geq x\geq -2$

 

PT$\Leftrightarrow (3\sqrt{3-x}-(-x+5))+(3\sqrt{x+2}-x-4)=3x^{3}+3x^{2}-12x-12$

$\Leftrightarrow(x-2)(x+1)(\frac{1}{3\sqrt{3-x}+5-x}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}+x+2)=0$

$\Leftrightarrow  x=2$  hoặc x=1 do biểu thức còn lại luôn lớn hơn không với mọi x thỏa mãn $3\geq x\geq -2$

Cảm ơn cả 2 bạn đã giải đáp giúp mình bài này

Bạn thanhducmath có thể giải thích rõ hơn cho mình hiểu tại sao bạn có thể chọn $-(-x+5)$ và $-x-4$ được không?

[thanhducmath]

Cảm ơn cả 2 bạn đã giải đáp giúp mình bài này

Bạn thanhducmath có thể giải thích rõ hơn cho mình hiểu tại sao bạn có thể chọn $-(-x+5)$ và $-x-4$ được không?

 

khi mình nhẩm được 2 nghiệm thì nên làm như vậy để tìm đk bt cần liên hợp ta làm như sau

 cho $\sqrt{3-x}=ax+b$ rồi thay x=2,x=-1 vào thì được 

2a+b=1 và -a+b=2 

giải ra đk a,b

Edited by thanhducmath, 16-02-2014 - 18:06.