Giải phương trình
$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$
Bài này sử dụng nhân liên hợp.Nó được thực hiện đơn giản khi mình đã mò được 2 nghiệm là $x=-1;x=2$
Lời giải
DK$3\geq x\geq -2$
PT đã cho tương đương với
$\sqrt{3-x}-2+\sqrt{x+2}-1=x^{3}+x^{2}-4x-4$
$\Leftrightarrow \frac{-1-x}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}=(x+1)(x-2)(x+2)$
$\Leftrightarrow (x+1)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}-1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+2} \right )=(x+1)(x-2)(x+2)$
$\Leftrightarrow$ x=-1 hoặc$(x+2)(x-2)+\frac{\sqrt{x+2}-1-\sqrt{3-x}}{(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{3-x}+2)}=0$ (*)
$(*)\Leftrightarrow (x-2)\left ( x+2+\frac{1}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{3-x}+2)}+\frac{1}{(\sqrt{x+2}+1)(\sqrt{3-x}+2)(1+\sqrt{3-x})} \right )=0$
$\Leftrightarrow x=2$ vì biểu thức trong ngoặc luôn dương $\forall 3\geq x\geq -2$
ĐK:$3\geq x\geq -2$
PT$\Leftrightarrow (3\sqrt{3-x}-(-x+5))+(3\sqrt{x+2}-x-4)=3x^{3}+3x^{2}-12x-12$
$\Leftrightarrow(x-2)(x+1)(\frac{1}{3\sqrt{3-x}+5-x}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}+x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc x=-1 do biểu thức còn lại luôn lớn hơn không với mọi x thỏa mãn $3\geq x\geq -2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 16-02-2014 - 17:51
ĐK:$3\geq x\geq -2$
PT$\Leftrightarrow (3\sqrt{3-x}-(-x+5))+(3\sqrt{x+2}-x-4)=3x^{3}+3x^{2}-12x-12$
$\Leftrightarrow(x-2)(x+1)(\frac{1}{3\sqrt{3-x}+5-x}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}+x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc x=1 do biểu thức còn lại luôn lớn hơn không với mọi x thỏa mãn $3\geq x\geq -2$
Cảm ơn cả 2 bạn đã giải đáp giúp mình bài này
Bạn thanhducmath có thể giải thích rõ hơn cho mình hiểu tại sao bạn có thể chọn $-(-x+5)$ và $-x-4$ được không?
Cảm ơn cả 2 bạn đã giải đáp giúp mình bài này
Bạn thanhducmath có thể giải thích rõ hơn cho mình hiểu tại sao bạn có thể chọn $-(-x+5)$ và $-x-4$ được không?
khi mình nhẩm được 2 nghiệm thì nên làm như vậy để tìm đk bt cần liên hợp ta làm như sau
cho $\sqrt{3-x}=ax+b$ rồi thay x=2,x=-1 vào thì được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 16-02-2014 - 18:06
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh