Chủ đề này có 10 trả lời

[Nxb]

Cho A, B là các ma trận vuông. Cmr det($\frac{A0}{0B}$)=detAdetB.(vế trái là một ma trận khối)

[KoBietDatTenSaoChoHot]

Cái này sao obvious quá vậy. Cứ nhân ra là được mà.

[Nxb]

Cái này sao obvious quá vậy. Cứ nhân ra là được mà.

Mình cũng thấy nó obvious, không hiểu bạn obvious có giống mình không

[KoBietDatTenSaoChoHot]

Mình suy nghĩ về một cách giải mà ko nhân nó ra, đó là quy nạp. Cho A cố định rồi quy nạp theo số dòng của ma trận B. Cách này cũng tính toán thôi. Để xem có cách nào nữa ko.

[YeuEm Zayta]

Bạn chỉ cần khai triển laplace là thấy rõ mà.

[Nxb]

Bạn chỉ cần khai triển laplace là thấy rõ mà.

Bạn laplace thế nào thì hãy nói ra, nếu mình cứ laplace như bình thường thì đã được gì đâu. 

[Nxb]

Suy nghĩ lại một tí mới thấy mình hâm. Ta khử Gauss ma trận khối ban đầu bằng cách khử Gauss từng ma trận A, B. Từ đó ta có det của ma trận khối bằng tích các phần tử trên đường chéo và bằng tích của định thức A và B. Còn một cách nữa là dùng định nghĩa, cái này thì hơi mệt. Bạn laplace nói nốt hộ mình cách làm nhé để cho đủ bộ định nghĩa, Gauss, laplace. 

[YeuEm Zayta]

bạn cần chỉ rõ thêm cấp của ma trận giả sử $A$  cấp $n$ và $B$ cấp $m$. Ta khai triển laplace theo $n$ dòng đầu tiên định thức ma trận khối bằng $\binom{m+n}{n}$ tổng các định thức con thành phần trong đó chỉ có $(-1)^(n(n+1))det(A).det(B)$ khác $0$ còn lại $\binom{n+m}{n}$-1 định thức là $0$ vì hạng tử định thức thành phần đều chứa ít nhất 1 cột toàn $0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YeuEm Zayta: 15-02-2014 - 21:27

[YeuEm Zayta]

Suy nghĩ lại một tí mới thấy mình hâm. Ta khử Gauss ma trận khối ban đầu bằng cách khử Gauss từng ma trận A, B. Từ đó ta có det của ma trận khối bằng tích các phần tử trên đường chéo và bằng tích của định thức A và B. Còn một cách nữa là dùng định nghĩa, cái này thì hơi mệt. Bạn laplace nói nốt hộ mình cách làm nhé để cho đủ bộ định nghĩa, Gauss, laplace. 

Bạn có thể nói rõ hơn phần này được không,mình chưa thấy rõ được.

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Giả sử n là cấp của A, p là cấp của C.

$$\begin{pmatrix} A & B\\ 0 & C \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} I_n & 0\\ 0 & C \end{pmatrix}\begin{pmatrix} A & B\\ 0 & I_p \end{pmatrix}$$

Tính định thức đầu bằng cách khai triển hàng từ trên xuống. Định thức sau tính bằng cách khai triển hàng từ dưới lên.

Kết quả là

$$\det\begin{pmatrix} A & B\\ 0 & C \end{pmatrix} =\det A \det C$$

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Bạn có thể nói rõ hơn phần này được không,mình chưa thấy rõ được.

Do khi ta khử Gauss thì các phần tử "phía dưới" (ma trận A) bằng 0. Nên khử n dòng đầu chính là khử ma trận A, khử các dòng sau là khử ma trận B. Khi đó định thức của ma trận khối là tích các phần tử trên đường chéo chính. Cũng chính là tích của định thức A, B (vì khi đó A, B ở dạng tam giác).