Đến nội dung


Hình ảnh

CMR: $\frac{1}{1+a+b}\leqslant 1-\frac{a+b}{2}+\frac{ab}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 17-02-2014 - 17:55

Cho $0\leqslant a, b\leqslant 1$. CMR: $\frac{1}{1+a+b}\leqslant 1-\frac{a+b}{2}+\frac{ab}{3}$


Đứng dậy và bước tiếp

#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 23-02-2014 - 19:46

quy đồng ta đc bđt cần chứng minh tương đương với $3(a+b)^{2}\leq 2ab(a+b+1)+3(a+b)$ (1)

lại có (a-1)(b-1) >= 0 nên ab >= a+b-1 

thay vào (1) ,rút gọn rồi phân tích nhân tử đc đpcm ( do 1 <= 1+b <= 2)


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh