Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $DE$ đi qua trung điểm $MN$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho hai đường tròn $(O,R)$ và $(O',R')$ giao nhau tại $A,B$ , trên tia đối của $AB$ lấy $C$ , từ $C$ kẻ hai tiếp tuyến $CD,CE$ với $(O)$ sao cho $E$ nằm trong $(O')$ , kẻ $DA$ giao $(O')$ ở $M$ , và $AE$ giao $(O')$ tại $M$ .

Chứng minh $DE$ đi qua trung điểm $MN$.


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

Cho hai đường tròn $(O,R)$ và $(O',R')$ giao nhau tại $A,B$ , trên tia đối của $AB$ lấy $C$ , từ $C$ kẻ hai tiếp tuyến $CD,CE$ với $(O)$ sao cho $E$ nằm trong $(O')$ , kẻ $DA$ giao $(O')$ ở $M$ , và $AE$ giao $(O')$ tại $M$ .

Chứng minh $DE$ đi qua trung điểm $MN$.

1966705_1393676434231042_882795537_n.jpgViết sai điểm rồi kìa....

Gọi J là giao điểm của DE và MN.

Gọi Q là giao điểm của CE với (O).

Dễ dàng CM được :

$\frac{DM}{EQ}=\frac{BD}{BE}=\frac{AD}{AE}$

( sử dụng các tam giác đồng dạng)

Áp dụng ĐL Menelauyt cho Tam giác AMN với 3 điểm J,E,D thẳng hàng ta được:

$\frac{MJ}{NJ}.\frac{NE}{AE}.\frac{AD}{MD}=1$

=> $\frac{MJ}{NJ}=1$

=> $ MJ=NJ$

=> ĐPCM


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

1966705_1393676434231042_882795537_n.jpgViết sai điểm rồi kìa....

Gọi J là giao điểm của DE và MN.

Gọi Q là giao điểm của CE với (O).

Dễ dàng CM được :

$\frac{DM}{EQ}=\frac{BD}{BE}=\frac{AD}{AE}$

( sử dụng các tam giác đồng dạng)

Áp dụng ĐL Menelauyt cho Tam giác AMN với 3 điểm J,E,D thẳng hàng ta được:

$\frac{MJ}{NJ}.\frac{NE}{AE}.\frac{AD}{MD}=1$

=> $\frac{MJ}{NJ}=1$

=> $ MJ=NJ$

=> ĐPCM

Thử không dùng Menelaus đi 

mà Q ở đâu 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-02-2014 - 20:24

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

Thử không dùng Menelaus đi 

mà Q ở đâu 

Gọi Q là điểm....có ở trên rồi

Dùng Menelauyt rồi đây thôi


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#5
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cho hai đường tròn $(O,R)$ và $(O',R')$ giao nhau tại $A,B$ , trên tia đối của $AB$ lấy $C$ , từ $C$ kẻ hai tiếp tuyến $CD,CE$ với $(O)$ sao cho $E$ nằm trong $(O')$ , kẻ $DA$ giao $(O')$ ở $M$ , và $AE$ giao $(O')$ tại $M$ .

Chứng minh $DE$ đi qua trung điểm $MN$.

Hình vẽ như của http://diendantoanho...-hoangmanhquan/

-Theo góc nội tiếp thì $\widehat{IMB}=\widehat{NAB}=\widehat{EDB}=\widehat{IDB}$ hay tứ giác $IMDB$ nội tiếp $= > \widehat{NIB}=\widehat{MDB}=\widehat{NEB}= > INBE$ nội tiếp 

Do $\widehat{NIB}=\widehat{NEB}= > \widehat{MIB}=\widehat{AEB}$,$\widehat{IMN}=\widehat{EAB}$

$= > \Delta MIB\infty \Delta AEB= > \frac{MI}{IB}=\frac{AE}{EB}$(1)

$\Delta CAE\infty \Delta CEB= > \frac{AE}{EB}=\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CB}$(2)

(Do theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $CE=CD$)

$\Delta CAD\infty \Delta CDB= > \frac{CD}{CB}=\frac{AD}{DB}$(3)

Do $\widehat{INB}=\widehat{BAD},\widehat{NIB}=\widehat{NEB}=\widehat{ADB}= > \Delta ADB\infty \Delta NIB= > \frac{AD}{DB}=\frac{NI}{IB}$(4)

Từ (1),(2),(3),(4)$= > \frac{NI}{IB}=\frac{MI}{IB}= > MI=NI= >$ DE đi qua trung điểm của MN







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh