Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

 

2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$

 

3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$

 

4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

 

2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$

 

3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$

 

4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$/

4/ Theo BĐT Nesbitt:

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$.

Theo đề bài thì đẳng thức phải xảy ra, do đó: $a=b=c$.

Vậy tam giác đó đều. Q.E.D


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#3
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

 

2/ $S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a-b+c)$

 

3/ $S=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^{2}$

 

4/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}$

3

Áp dụng công thức Hêrong ta có:

$S=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}=\frac{\sqrt{3}}{36}(a+b+c)^2$ 

$\Leftrightarrow\sqrt{(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}=\frac{\sqrt{3}}{9}\sqrt{(a+b+c)^3}$

$\Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=\frac{1}{27}(a+b+c)^3$

Mà $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc$

$\Rightarrow \frac{1}{27}(a+b+c)^3\leq abc$

Áp dụng bđt Cô si có $\Rightarrow \frac{1}{27}(a+b+c)^3\geq abc$

Dấu $=$ $\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow \triangle$ đều



#4
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Nhận dạng tam giác biết:

 

1/ $b(a^{2}-b^{2})=c(c^{2}-a^{2})$

1/$b(a^{2}-b^(2))=c(c^{2}-a^{2})\Leftrightarrow a^{2}(b+c)-(b+c)(b^{2}-bc+c^{2})=0\Leftrightarrow (b+c)(a^{2}-b^{2}-c^{2}+bc)=0$

Vì b+c>0 áp dụng hàm số côsin, $a^{2}-b^{2}-c^{2}+bc=0\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}-2bc.cosA-b^{2}-c^{2}+bc=0\Leftrightarrow cosA=0.5$$\Leftrightarrow \widehat{A}=60^{\circ}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 19-02-2014 - 19:35

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh