Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$

lha

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 19-02-2014 - 22:08

cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :

$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$



#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 23-02-2014 - 20:16

bài này  bình phương xong dùng Cauchy-Schwazt .

pp làm là cách nâng lũy thừa và điều chỉnh hệ số.

nó tương tự bài bđt thi chọn đôi tuyển Vĩnh Phúc năm 2013-2014.  lời giải hơi dài nên giờ mình ko kịp đánh ra


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 23-02-2014 - 22:21

cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng :

$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$

 

 

$3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$

$= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$

bây giờ ta cần chưng minh: $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

và vì ta luôn có $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ (ĐPCM) $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$

có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$  (đúng, vì đây là BDt shur mở rộng )







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh