$I=\int_{4}^{9}\sqrt{\frac{x+2}{x}}$
#2
Đã gửi 22-02-2014 - 22:38
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
$I=\int_{4}^{9}\sqrt{\frac{x+2}{x}}$
Giải:
Đặt $t=\sqrt{\frac{x+2}{x}}\Rightarrow x=\frac{2}{t^2-1}\Rightarrow dx=-\frac{4tdt}{\left ( t^2-1 \right )^2}$
Khi đó $I=-4\int \frac{t^2}{\left ( t^2-1 \right )^2}dt=\frac{2t}{t^2-1}+\ln\left | \frac{1+t}{1-t} \right |+C$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 23-02-2014 - 18:41
vanhongha
-
- Thành viên
-
- 73 Bài viết
Hạ sĩ
Giải:
Đặt $t=\sqrt{\frac{x+2}{x}}\Rightarrow x=\frac{2}{t^2-1}\Rightarrow dx=-\frac{4tdt}{\left ( t^2-1 \right )^2}$
Khi đó $I=-4\int \frac{t^2}{\left ( t^2-1 \right )^2}dt=\frac{2t}{t^2-1}+\ln\left | \frac{1+t}{1-t} \right |+C$
Bạn có thể giải rõ $I=-4\int \frac{t^2}{\left ( t^2-1 \right )^2}dt=\frac{2t}{t^2-1}+\ln\left | \frac{1+t}{1-t} \right |+C$ hơn giúp mình ko?
#4
Đã gửi 23-02-2014 - 20:05
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Bạn có thể giải rõ $I=-4\int \frac{t^2}{\left ( t^2-1 \right )^2}dt=\frac{2t}{t^2-1}+\ln\left | \frac{1+t}{1-t} \right |+C$ hơn giúp mình ko?
Bạn phân tích tích phân hữu tỷ ra(tích phân hữu tỷ luôn có nguyên hàm sơ cấp!)
$\frac{-4x^2}{\left ( x^2-1 \right )^2}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{(x-1)^2}$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
