cho x >0, y>0 và $x+y\leq 1$. Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$
cho x >0, y>0 và $x+y\leq 1$. Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geq 4$
Bắt đầu bởi congchuasaobang, 22-02-2014 - 23:18
#2
Đã gửi 22-02-2014 - 23:22
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
áp dụng bđt schwars ta có
$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geqslant \frac{4}{(x+y)^{2}}\geqslant 4$
- Hoang Thi Thao Hien và khanhhuy9 thích
#3
Đã gửi 23-02-2014 - 14:48
congchuasaobang
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
áp dụng bđt schwars ta có
$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}\geqslant \frac{4}{(x+y)^{2}}\geqslant 4$
thế dấu " = " xảy ra khi nào vậy??????
#4
Đã gửi 23-02-2014 - 15:09
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
thế dấu " = " xảy ra khi nào vậy??????
Khi x=y=0,5.
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#5
Đã gửi 23-02-2014 - 15:40
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Áp dụng BĐT Cô si cũng được :
$\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}=\frac{1}{x^2+xy}+4(x^2+xy)+\frac{1}{y^2+xy}+4(y^2+xy)-4(x+y)^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{x^2+xy}.4(x^2+xy)}+2\sqrt{\frac{1}{y^2+xy}.4(y^2+xy)}-4=4$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
