Đến nội dung


Hình ảnh

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức: P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhhuyen98

thanhhuyen98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chém gió

Đã gửi 27-02-2014 - 13:27

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:

P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$



#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 27-02-2014 - 14:16

dùng phương pháp đổi biến p ,q, r

ta chứng minh P $\geq \frac{1}{4}$

viết $\frac{1}{4}= \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$

nhân hết lên ta đc bđt Schur


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 01-03-2014 - 17:24

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:

P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$

áp dụng bđt schur ta có

$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geqslant \sum ab(a+b)$

$\Rightarrow 3(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9abc\geqslant 3\sum ab(a+b)$

$\Rightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+15abc\geqslant (a+b+c)^{3}$

$\Rightarrow \sum a^{3}+\frac{15}{4}abc\geqslant \frac{(a+b+c)^{3}}{4}= \frac{1}{4}$

vậy MinP=$\frac{1}{4}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh