Chủ đề này có 1 trả lời

[hihi2zz]

Cho hình chóp $S.ABC$ có đấy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a, SA=a$ và $SA$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $30^{o}$.Chân đường vuông góc hạ từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc đường thẳng $BC$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM=2MA.$Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC,SA$ và thể tích tứ diện $SMHC$ theo $a.$

[cool hunter]

+) Góc tạo bởi SA và mp(ABC) bằng $30^{\circ}$ suy ra $\widehat{SAH}=30^{\circ}$.

Ta có: $SH=SA.sin\widehat{SAH}=asin30^{\circ}=\frac{a}{2}$.

$AH=SA.cos\widehat{SAH}=acos30^{\circ}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> H là trung điểm BC

=> $AH\perp BC$

=> $BC\perp (SAH)$

Kẻ $HI\perp SA$

=> $HI\perp BC$

=> $ d(SA,BC) = HI = AH.sin\widehat{SAH} =\frac{a\sqrt{3}}{2}.sin30^{\circ} =\frac{a\sqrt{3}}{4}$

+) $V_{SMHC}=\frac{CH}{CB}.V_{MSCB}=\frac{1}{2}.\frac{SM}{SA}.V_{SABC}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{9}.\frac{a}{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{72}$